الروليت وتعليم الرياضيات
عجلة الروليت تخلّي الاحتمالات أسهل للتصوّر. هاي الطريقة اللي تستعملها بيها بدرس بدون ما تشجّع على القمار.
سبعة وثلاثين نتيجة إلها نفس الاحتمال، نسب دفع ثابتة، دورات مستقلة، قيمة متوقعة سالبة ومعروفة، وتاريخ بشري طويل من الغلطات بيها. الروليت يوضّح القيمة المتوقعة، والتباينرياضياتالتباينمقياس لشكد النتائج منتشرة حوالين القيمة المتوقعة. عالي برهان الرقم الواحد، وواطي برهانات الدفع المتساوي.اقرأ النص كله ←، وقانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتائج المستقلة يقرب من القيمة المتوقعة كل ما زاد عدد التجارب.اقرأ النص كله ←، ومغالطة المقامر، واختبار الفرضيات، ومسألة عيد الميلاد أحسن من العملات المعدنية أو الزار.
ليش الروليت
العملة المعدنية إلها نتيجتين والزار ست؛ والثنين كلش صغار حتى يبيّنون مسألة عيد الميلادرياضياتمسألة عيد الميلادكم شخص تحتاج لحد ما يصير الأرجح إن اثنين منهم عيد ميلادهم بنفس اليوم، أو كم دورة لحد ما يصير الأرجح إن رقم يتكرر. على عجلة بيها 37 خانة، 8 دورات تكفي حتى يصير الاحتمال أكبر من النص.اقرأ النص كله ← أو اختبار مربع كايالمختبراختبار مربع كاياختبار إحصائي يقارن كم مرة طلعت كل خانة فعلًا بالعدد المتوقع n/37. يستعملوه حتى يحكمون إذا العجلة منحازة لو لا.اقرأ النص كله ← بأي إثارة. ودستة الورق إلها ذاكرة. أما الروليت فبيه 37 نتيجة إلها نفس الاحتمال، ونسب دفعالمالالدفعاللي يرجّعه إلك الرهان الرابح، وينكتب بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي يرجعلك.اقرأ النص كله ← ثابتة تخلّي القيمة المتوقعة حساب من سطر واحد، واستقلال مضمون بالتصميم الفيزيائي، وميزة صغيرة لدرجة تختفي بجلسة وكبيرة لدرجة تسيطر على سنة كاملة. وبيه هم قرنين من المغالطات الموثّقة اللي تكدر تشرّحها.
سلسلة دروس
التعليم دون تعليم المقامرة
استعمل فلوس افتراضية واللعبة التجريبية، اللي ما بيها رهانات حقيقية. ابدي بالقيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةشكد تطلع النتيجة بالمعدل لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ النص كله ← وظل ارجعلها: كل تمرين يخلص بجملة «والقيمة المتوقعة هي −1/37 من مبلغ الرهان». استعمل الأنظمة أمثلة مضادة مو أساليب: التمرين هو إنك تلكه الخلل، والمحاكي يبيّن الخلل بثواني. وضيف تاريخ الناس اللي خسروا. الدرس هو إن الحساب هو اللي يغلب، وهذا عكس الإعلان بالضبط.
تمارين تنجح
خلّي الطلاب يتوقعون كم دورة لحد ما يتكرر رقم، وبعدين شغّل اللعبة التجريبية عشر مرات (مسألة عيد الميلاد). خلّيهم يكتبون «نظام» بمحرّر الاستراتيجيات ويشغّلون 10,000 جلسة (خطية القيمة المتوقعة). خلّيهم يحسبون احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← سلسلة 1913، وبعدين احتمال إن هالسلسلة تصير بأي مكان خلال خمسين سنة من مونت كارلو (الفرق بين حدث محدّد وأي حدث). خلّيهم يلكون الخانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. يسمّوها هم: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← «المنحازة» بسجل دورات نزيه، وبعدين يخبطون البيانات (المقارنات المتعددة).
ليش يبقى بالذاكرة
الطلاب يتذكرون الـ26 مرة أسودرهانالأسودرهان دفعه متساوي على الأرقام السودة الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ النص كله ←، وعجلة جاغر، واللحظة اللي بيّن بيها المحاكي نظامهم ديخسر. الاحتمال المجرّد ينسوه قبل الامتحان؛ بس العجلة ما ينسوها. والخط الأخلاقي واضح: علّم الحساب اللي يخلّي اللعبة رهان خايب، باستعمال اللعبة نفسها، والطلاب اللي راح يقامرون بعدين على الأقل راح يعرفون السعر.
أسئلة
ويّا فلوس افتراضية، وويّا توضيح صريح إن ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان اللي ياخذها الكازينو بالمعدل: 2.70% بالروليت الأوروبي.اقرأ النص كله ← هي الدرس، إي؛ هواية مناهج أصلًا تستعمل الزار واليانصيب، والروليت نسخة أغنى من نفس الشي.
«ميزة الكازينو»، بعدين اللعبة التجريبية، بعدين محاكي الاستراتيجيات.
ما بيها فلوس حقيقية، ولا حسابات، ولا روابط لمشغّلين.
استراحة فكاهية
سبعة وثلاثين نتيجة، ميزة وحدة، وقرنين من الغلطات حتى نتعلّم منها.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.