مغالطة المقامر
الاعتقاد إن فد نتيجة صارت «مستحقة» لأنها ما طلعت من مدة.
بعد عشر مرات أحمر احتمال الأسود يبقى 18/37. العجلة ما تحتفظ بسجل، وما تطلب أحد أي شي.
المغالطة
إذا طلع الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ← عشر مرات، هواية لاعبين يحسّون إن الأسودرهانالأسودرهان دفعه متساوي على الأرقام السودة الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ النص كله ← صار «مستحق» ويراهنون عليه. ولاعبين ثانيين يحسّون إن الأحمر «ساخن» ويراهنون عليه. الجماعتين يستدلّون من متتالية خلصت فعلًا على دورة بعدها ما صارت. الكرةالمعداتالكرةالكرة الزغيّرة اللي تنطلق بالمسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ النص كله ← ما تعرف شنو كانت الدورات العشرة الأخيرة؛ والخاناتالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. يسمّوها هم: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← بنفس الحجم اللي كانت بيه قبل ساعة؛ واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← الأسود 18/37 مثل ما كان دائمًا.
ليش تبيّن صحيحة
على المدى الطويل نسبتين الأحمر والأسود فعلًا تتقارب لـ18/37 لكل واحد. وقانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتائج المستقلة يقرب من القيمة المتوقعة كل ما زاد عدد التجارب.اقرأ النص كله ← يضمن هالشي. بس التقارب يصير بالتخفيف مو بالتصحيح: بعد 1,000 دورة ثانية، مرات الأحمر العشرة الزايدة تصير خطأ تقريب بالنسبة، مو لأن الأسود لحق الأحمر، لأن العيّنة كبرت. ماكو آلية تخلّي الأسود أكثر احتمال، وقانون الأعداد الكبيرة ما يحتاج هيج آلية.
مونت كارلو، 18 آب 1913
الأسود طلع 26 مرة ورا بعض على طاولة بكازينو مونت كارلو. ومن تقريبًا الأسود الخامسطعش، اللاعبين تكدّسوا على الأحمر، يضاعفون الرهان وبعدين يضاعفوه مرة ثانية، وكل دورة «أكيدة أكثر» من اللي قبلها. والكازينو ربح ملايين الفرنكات. احتمال هالسلسلة كان 1 من 137 مليون إذا تبدي من الأسود الأول، أما احتمال إنها تصير يوم من الأيام بفد مكان من كازينوهات العالم فكان عمليًا واحد. وعلى هذا مغالطة المقامر يسمّوها هم مغالطة مونت كارلو.
ولا شي غريب. يصير مرة وحدة من كل 44.
اللاعبين يبدون ينتبهون. الأحمر «مستحق».
الطاولة مليانة. الرهانات على الأحمر تتضاعف بعد كل خسارة.
ثروات تضيع. وكل أسود جديد يخلّي الأحمر يبيّن أكيد أكثر.
السلسلة تخلص. الكازينو ربح ملايين الفرنكات من ناس راهنوا ضد سلسلة ما كان بإيدها «تعرف» إنها سلسلة.
اليد الساخنة
الرهان على لون لأنه بسلسلة هو نفس الغلط بالمقلوب: تنتظر السلسلة تستمر بدال ما تخلص. وعلماء النفس يسمّوه «اليد الساخنةخرافةاليد الساخنةتعتقد إن سلسلة أرباح، أو سلسلة من نتيجة وحدة، تخلّي تكرارها أرجح. ويم العجلة هي مغالطة المقامر بالمقلوب.اقرأ النص كله ←»، على اسم دراسة سوّاها غيلوفيتش وفالوني وتفيرسكي سنة 1985 دوّرت على سلاسل بتسديد كرة السلة وما حصّلت منها شي يعبر الصدفة. وبـ2018 ميلر وسانخورخو بيّنوا إن الاختبار نفسه كان مايل: بسجل قصير، نسبة الإصابات اللي تجي مباشرة بعد إصابة تطلع بالمعدل أقل من المعدل العام للاعب، فاللاعب اللي ما عنده يد ساخنة أبدًا يبيّن بارد شوية. وبعد التصحيح نفس البيانات تبيّن يد ساخنة متواضعة. الإنسان ممكن أداؤه يتحسّن لمّن «يسخن»؛ أما العجلة فما عندها أداء أصلًا. وبعض اللاعبين يآمنون بالاعتقادين سوية: إن السلسلة تستمر لحد ما تصير «أطول من اللازم» وبعدين تخلص. على عجلة نزيهة، كل صيغة من هالصيغ إلها نفس القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةشكد تطلع النتيجة بالمعدل لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ النص كله ← مثل إنك تختار اللون برمي عملة: −2.70% من مبلغ الرهان.
على طاولة حقيقية
كروسون وسوندالي (2005) شافوا 18 ساعة من تسجيلات كاميرات المراقبة لطاولة وحدة بـصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرة الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. يسمّوه هم: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ← مزدوج بكازينو كبير برينو: 139 لاعب حطّوا 24,131 رهان. وعلى رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالٍ/منخفض. 18 رقم، ويدفع 1:1.اقرأ النص كله ← اللاعبين انقسموا تقريبًا بالتساوي بين إنهم يمشون ويّا السلاسل القصيرة أو يعاكسوها. وبعد خمس نتائج متشابهة ورا بعض مالوا يراهنون ضد السلسلة، وبعد ست أو أكثر 85% من رهاناتهم كانت على الجهة الثانية. ونفس اللاعبين بيّنوا «اليد الساخنة» بخصوص نفسهم: بعد الربح على الأرقام كانوا يغطّون بالمعدل 13.6 رقم بالدورة اللي بعدها، مقابل 9.2 بعد الخسارة. وعجلتهم ما بيّنت أي أثر للانحياز، فولا شي من هذا غيّر اللي ممكن يتوقعه أي واحد منهم.
خارج الكازينو
نفس الميل يبين وين تنأخذ قرارات حقيقية. كلوتفلتر وكوك (1993) تتبّعوا لعبة الأرقام اليومية بولاية ماريلاند: الفلوس المراهَن بيها على رقم كانت تنزل بقوة أول ما ينسحب، وتحتاج أشهر حتى ترجع، رغم إن السحب ما عنده ذاكرة. وتشن وموسكوفيتز وشو (2016) شافوه عند المحترفين. قضاة اللجوء بالولايات المتحدة كانوا أميل يرفضون القضية بما يوصل لـ3.3 نقطة مئوية إذا كانوا قابلين القضية اللي قبلها. وحكام البيسبول كانوا أقل ميل بـ1.5 نقطة يحسبون «ضربة» (strike) بعد ما حسبوا وحدة، وبأكثر من ضعف هالشي بالرميات الحدّية. وبتجربة ميدانية ويّا موظفي قروض راتبهم ثابت، انقلب بهالشكل لحد 9% من القرارات. القضايا كانت تجي بترتيب عشوائي، فالقرار الأخير ما كان يقول شي عن اللي بعده، بالضبط مثل ما الدورة الأخيرة ما تقول شي عن اللي بعدها.
مغالطة المقامر المعكوسة
الفيلسوف إيان هاكينغ (1987) سمّى صيغة ثالثة. واحد يدخل غرفة ويشوف زوج نرد واكف على ستة وستة، فيستنتج إنه لازم انرمى هواية مرات قبل. بس كل رمية إلها نفس الاحتمال تطلع ستة وستة، سواء كانت الأولى بالأمسية أو الرمية الألف، فالمشهد ما يقول شي عن شكد صار اللعب. وبالروليت هو اللاعب اللي يوصل للوحة نتائج تعرض ثمان مرات أحمر ويقرر إن الطاولة لازم كانت تدور من ساعات حتى طلّعتها. المغالطة العادية تقرا الماضي بالدورة الجاية؛ وهاي تقرا مشهد نادر بماضي محّد شافه.
عالم نفس صدّقها
هالمغالطة كان إلها مدافعين من أهل العلم. عالم النفس الألماني كارل ماربه فحص أربع سجلات مواليد بكل واحد منها 49,152 ولادة، وشاف إن أطول سلسلة ورا بعض من الذكور أو من الإناث وصلت 17، فاستنتج إن السلاسل الطويلة أندر من اللي تسمح بيه الصدفة، وإن السلسلة تخلّي النتيجة الثانية أرجح. بس الصدفة بروحها تقول غير هيج: بـ196,608 ولادة تطلع سلسلة من 17 أو أكثر تقريبًا بأربع مرات من كل خمسة. ماربه شاف بالضبط شلون يبيّن التسلسل العشوائي. وإبستين (2013) يعيد يحكي القضية؛ وصفحة احتمال السلاسل تعرض صيغتها بالروليت.
وين ما تنطبق المغالطة
لو كانت العجلة منحازة ماديًا، الدورات اللي فاتت كانت راح تفيد، لأنها تكون دليل على حال الخانات مو على الحظ. وهذا موضوع المختبر، ويحتاج آلاف الدورات من عجلة وحدة معيّنة حتى يقول أي شي. أما سلسلة من عشر مرات أحمر على عجلة ما تعرفها، فتفسيرها بالانحياز أقل احتمال بهواية من تفسيرها بالصدفة.
أسئلة
لا. تنطبق على أي حدث مستقل يتكرر: النرد، والعملات، وأرقام اليانصيب.
النسبتين راح يقربون من بعض. بس نتيجتك راح تبقى تقريبًا −2.70% من اللي راهنت بيه.
ماكو قانون للمتوسطات. أكو قانون الأعداد الكبيرة، وهو يشتغل بالتخفيف.
ونسة ويّا الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك أول شي. كل حل مطوي؛ افتحه لمّن تكون جاهز.
بعد 10 رميات، العملة طلّعت 7 مرات وجه و3 مرات كتابة. وبعد 1,000 رمية طلّعت 517 وجه و483 كتابة. الكتابة لحقت الوجه؟
طلّع الحل
الجواب لا. الفرق كبر من 4 لـ34. بس النسبة قرّبت من التساوي.
نسبة الوجه للكتابة نزلت من 7/3، يعني تقريبًا 2.33، لـ517/483، يعني تقريبًا 1.07. هذا قانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتائج المستقلة يقرب من القيمة المتوقعة كل ما زاد عدد التجارب.اقرأ النص كله ← ديشتغل.
بس الفرق بيناتهم كبر، من 4 لـ34. ويّا عملة نزيهة، فرق حوالي 30 بعد 1,000 رمية شي عادي: الفرق المعتاد يكبر تقريبًا ويّا الجذر التربيعي لعدد الرميات، والنسبة تستقر باتجاه 1.
ولا شي سحب الكتابة لورا. الزيادة اللي صارت بالوجه بالبداية ذابت بالـ990 رمية اللي بعدها، وما انصلحت.
اذب عملة أربع مرات وشوف بس الرميات اللي تجي مباشرة بعد الوجه. شكد نسبة الوجه بيناتها؟ احسبها لكل وحدة من الـ16 سلسلة الممكنة وخذ معدل النسب. هو 50%؟
طلّع الحل
الجواب لا. هو 17/42، يعني تقريبًا 40.5%. إذا تشوفها بهالطريقة، العملة النزيهة تبيّن كأنها «تبرد» بعد الوجه.
اكتب الـ16 سلسلة (H للوجه وT للكتابة). ثنتين منها، TTTT وTTTH، ماكو وجه بأول ثلاث رميات مالتها، فماكو شي يجي بعد وجه؛ تبقى 14.
بكل وحدة، خذ الرميات اللي تجي بعد وجه وطلّع شكد نسبة الوجه بيناتها. HHHH تنطي 3 من 3. HHHT تنطي 2 من 3. HTHT تنطي 0 من 2. ولمّن تمر على الـ14 كلها: ست سلاسل تنطي 0، وأربعة تنطي 1/2، ووحدة تنطي 2/3، وثلاثة تنطي 1 (HHHH وTHHH وTTHH).
اجمع النسب: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. اقسم على 14: 17/42 ≈ 40.5%.
ولا رمية تميل للكتابة؛ كل وحدة 50–50. الميل يجي من إنك تحسب المعدل سلسلة سلسلة: السلسلة المليانة وجوه بيها هواية رميات تشوفها بس تنحسب مرة وحدة، نفس السلسلة اللي بيها وجه واحد بس. وميلر وسانخورخو (2018) بيّنوا إن دراسة «اليد الساخنة» مال سنة 1985 قاست لاعبين كرة السلة بهالطريقة، فاللاعبين اللي ما بيّنوا يسوّون سلاسل أكثر من الصدفة جانوا بالحقيقة يسوّون سلاسل أكثر شوية.
استراحة فكاهية
تخفيف، مو تصحيح. العجلة ما تطلب أحد أي شي.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”