الدلالة الإحصائية
«دالّ» يعني مو محتمل إذا العجلة نزيهة، مو «حقيقي» ولا «مربح».
قيمة p تساوي 0.05 يعني العجلة النزيهة تطلّع نمط مايل لهالدرجة مرة وحدة من كل عشرين. إذا فحصت عشرين عجلة، وحدة منها راح تنجح بالصدفة.
شنو هي قيمة p
هو احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← إنك تشوف انحراف على الأقل بكبر اللي رصدته، لو كانت العجلة نزيهة. هذا كلام عن البيانات تحت فرضية، مو عن العجلة. قيمة pالمختبرقيمة pاحتمال إنك تشوف انحراف حجمه على الأقل مثل اللي شفته لو كانت العجلة نزيهة.اقرأ النص كله ← تساوي 0.03 تقول: العجلة النزيهة تسوّي هيج بـ3% من المرات. ما تقول: أكو احتمال 97% إن العجلة منحازة. الكلام الثاني يحتاج تعرف من الأساس شكد العجلات المنحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة عيوبها المادية تخلّي بعض الخانات احتمالها أكبر من 1/37. نادرة، وما تنكشف إلا بآلاف الدورات المسجّلة.اقرأ النص كله ← منتشرة، وبالكازينو الحديث هي كلش نادرة، وهذا يخلي النتيجة الدالّة الوحدة على الأغلب صدفة أكثر من كونها اكتشاف.
المقارنات المتعددة
كل اختبار تسوّيه على عجلة نزيهة عنده فرصة 5% ينجح عند مستوى 5%. اختبر عشرين عجلة ووحدة راح تنجح. اختبر عجلة وحدة بعشرين فترة زمنية ووحدة راح تنجح. اختبر عينة وحدة بـ37 تجميع حسب الخانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. يسمّوها هم: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ←، وستة تجميعات حسب القطاعالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، مو مجموعة على لوحة الرهان.اقرأ النص كله ←، وثلاث تجميعات حسب اللون، وأكيد شي راح ينجح. العلاج إنك تقرر الاختبار قبل ما تشوف البيانات، تسوّيه مرة وحدة، وتأكّد على بيانات جديدة. الفحص اللي يطلّع عجلة «منحازة» عادةً هو نفسه اللي طلّع النتيجة.
الدلالة مقابل الحجم
العينة الضخمة ممكن تخلي انحياز تافه دالّ. خانة تطلع بمعدل 1/36.5 بدال 1/37 هي عيب حقيقي، يوصل للدلالة بكم مليون دورة، وبعده يخسّر فلوس ويّا دفعالمالالدفعاللي يرجّعه إلك الرهان الرابح، وينكتب بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي يرجعلك.اقرأ النص كله ← 35 مقابل 1. اللي يهم اللاعب هو حجم التأثير: أكو خانة تطلع بمعدل 1/36 أو أحسن، وبشكد؟ مربع كاي يقول لك عن العجلة؛ بس معدل الإصابة يقول لك عن الرهان.
القوة الإحصائية
الغلط الثاني إنك تفوّت انحياز موجود فعلًا. ويّا 1,000 دورة، خانة بمعدل 1/30 (انحياز كلش كبير) ما تنكشف غير بحدود نص المرات عند مستوى 5%. حجم العينة، مو الشطارة، هو اللي يصلّح هذا. وصفحة حجم العينة تنطي الأرقام.
معيار عملي
حتى يكون ادعاء الانحياز يستاهل الاهتمام لازم: اختبار متحدّد من قبل، وp < 0.01 بدال 0.05، وتكرار على عينة مستقلة بحجم مشابه، ومعدل إصابة مقدَّر للخانات المفضّلة 1/34 أو أحسن بعد التكرار. هالمعيار ما تحقق غير كم مرة بتاريخ اللعبة، وأبد ما تحقق، حسب اللي تبيّنه السجلات العامة، على عجلة حديثة صيانتها مستمرة.
أسئلة
عُرف يرجع لعشرينيات القرن الـ20. ما بيه شي مميز؛ و0.01 حد منطقي أكثر لمّن تفحص هواية عجلات.
على الأغلب ما دتطلّع نتائج منتظمة. ممكن يكون تأثير موزّع، أو غلط بالتسجيل، أو مشكلة بإدخال البيانات. كرّر.
لا. تقول لك إن التوزيع مو مضبوط. تحليل القطاعات وحجم التأثير يقولون لك وين.
ونسة ويّا الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك أول شي. كل حل مطوي؛ افتحه لمّن تكون جاهز.
انقال إن عجلة بصفرينالعجلةالصفرالخانة الخضرة الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. يسمّوه هم: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ← طلّعت الدزينةرهانالدزينة1–12 لو 13–24 لو 25–36، ويدفع 2:1.اقرأ النص كله ← الأولى 742 مرة بـ3,000 دورة. هذا كم انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرأ النص كله ← تحت المتوسط، وكم مرة عجلة عادلة تسوي هيج؟
طلّع الحل
الجواب تقريبًا 8.1 انحراف معياري تحت المتوسط. والعجلة النزيهة تسويها تقريبًا مرة وحدة من كل 3 × 10¹⁵ محاولة، يعني أبد. والجواب اللي انشر ويّا السؤال يقول 11.75؛ أما إحنا فنطلّع 8.07.
الدزينة الأولى بيها 12 خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. يسمّوها هم: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← من 38. وبـ3,000 دورة متوسط إصاباتها 3,000 × 12/38 = 947.4، بتشتت √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5.
و742 أقل من المتوسط بـ205.4: 205.4/25.5 = 8.07 ضعف التشتت.
العجلة النزيهة تنقص بثلاث أضعاف التشتت تقريبًا مرة من كل 740 محاولة؛ وبثمان أضعاف، تقريبًا مرة من كل 3 × 10¹⁵ (منحنى الجرس، جانب واحد). وحتى لو نحسب إن القارئ انتبه لأسوأ دزينة من الثلاثة، ما يتغيّر ولا شي مهم. نتيجة مثل هاي تقول إن العجلة، أو العدّ، غلط. وعلى عجلة بصفر واحد نفس العدد كان يطلع تحت المتوسط بـ9.0 ضعف التشتت (المتوسط 973.0، والتشتت 25.6).
استراحة فكاهية
وحدة من كل عشرين عجلة نزيهة تطلع «دالّة». هذا معنى الرقم.
المصادر
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”، أسئلة عن الروليت.