التباطؤ
الجزء الوحيد من الدورة اللي فعلًا تكدر تتنبأ بيه.
تباطؤ الكرة على المسار يمشي على منحنى سلس يحدّده الاحتكاك ومقاومة الهواء. من أزمنة كم لفّة تكدر تقدّر زمن السقوط بفرق أجزاء من الثانية. بس التشتت اللي بعده يضيّع أغلب هالدقة.
النموذج
اعتبر إن الكرةالمعداتالكرةالكرة الزغيّرة اللي تنطلق بالمسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ النص كله ← دتتباطأ بحدّ ثابت a (احتكاك التدحرج) وحدّ يتناسب ويّا السرعة b·v (مقاومة الهواء والخسائر اللي تعتمد على السرعة): dv/dt = −(a + bv). الحل هو اقتراب أُسّي من سرعة السقوط الحرجة. وعلى هذا زمن اللفّة T = 2πr/v يزيد كل لفّة بمقدار يكبر. قدّر a وb من أول كم لفّة، والباقي من اللفّات، وزمن السقوط، يطلعون وراها. ماكو شي غريب هنا؛ هاي ميكانيك السنة الأولى مطبّق على كرة فوق مسار.
شنو يكسب التقدير
زمن سقوط بدقة 0.2 ثانية، ويّا سرعة دوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يلف من العجلة ويشيل الخانات.اقرأ النص كله ← 15 خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. يسمّوها هم: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← بالثانية، يحدّد الخانة اللي جوّة نقطة السقوط بفرق تقريبًا ثلاث خانات. هذا الخبر الزين لجهاز التنبؤ. والخبر الشين إن الكرة بعدين تعبر المنحدرالمعداتالمنحدرالمنطقة المايلة بين مسار الكرة والخانات، وبيها المُحرِّفات.اقرأ النص كله ←، وتضرب مُحرِّفالمعداتالمُحرِّفواحد من العوائق المعدنية اللي على المنحدر وتبعثر الكرة وهي نازلة. يسمّوه هم: الزورق، الماسة، الدبوس.اقرأ النص كله ←، وترتدّ فوق الفواصلالمعداتالفاصلالحاجز المعدني اللي بين خانتين على العجلة.اقرأ النص كله ←، والخانة الأخيرة تتوزع على توزيع عرضه من 20 لـ30 خانة. دقة مرحلة المسار أغلبها يروح بتشتت مرحلة السقوط.
شنو اللي بقى
إذا توزيع التشتت بيه منوال، يعني الكرة توقع قريب من خانة السقوط أكثر من الصدفة، فالرهان على قطاعالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، مو مجموعة على لوحة الرهان.اقرأ النص كله ← حوالين الخانة المتنبَّأ بيها ينطي ميزة صغيرة. سمول وتسي (2012) قاسوا هذا بالمختبر بكاميرا، وطلعوا إن نسب إصابة القطاع المتنبَّأ بيه عالية بشكل يكفي حتى تقلب ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان اللي ياخذها الكازينو بالمعدل: 2.70% بالروليت الأوروبي.اقرأ النص كله ← لميزة للاعب بحدود كم بالمئة. بس ظروفهم، رؤية كاملة من فوق، وعجلة معروفة، ورهانات تنحط بعد ما تنطلق الكرة، ماكو منها شي على طاولة مباشرة.
شنو يتغيّر من ساعة لساعة
الثابتين مو ثابتين للعجلة الوحدة. اليودايمونيين، اللي قاسوا توقيت عجلة كازينو سنين بسبعينيات القرن الـ20، طلعوا إن الهواء هو اللي يسوّي أغلب التباطؤ، أكثر من المسار، وإن الكرة إلها تأثير: كرة التفلون خسرت سرعتها بمعدل ضعف كرة مصنوعة من مادة مركّبة مثل كرات البلياردو. وهم شافوا تنبؤاتهم تنزاح من 5 إلى 10% بالساعة لمّن ينفتح باب أو يتغيّر الجو، لأن الهواء الرطب أو الثقيل يبطّئ الكرة أبكر. وعلى هذا برنامجهم كان بيه إعدادين منفصلين، واحد لمعدل تباطؤ الكرة وواحد للسرعة اللي تطلع بيها من المسار، واللاعب يرجع يضبطهم بكل طاولة، ومرة ثانية كل ما التنبؤات تبدي تنحرف.
ليش المختبر يشرح هالشي
مو حتى أي واحد يكدر يسوّيها. بل حتى نبيّن شنو هي فعلًا عشوائية اللعبة: مرحلة حتمية الكازينوهات تحميها بتسكير الرهانات مبكر وبحد أدنى للّفّات، ومرحلة فوضوية يحمونها بالمُحرِّفات والفواصل الواطية. اللاعب اللي يفهم هذا يفهم ليش الـ2.70% بأمان.
أجرِ الحساب بنفسك
وقّت الكرة وهي تعبر مُحرِّف بأي بث لمدة ثلاث لفّات وكمّل الحساب؛ أغلب المرات راح تكون بفرق لفّة وحدة من السقوط، وهاي المرحلة الحتمية دتشتغل مثل ما انوصفت. بعدين شوف وين فعلًا توقع الكرة نسبةً للخانة اللي جوّة نقطة السقوط، وسجّل العدد لخمسين دورة. هالسجل هو توزيع تشتت، وعرضه هو جواب «ليش ما ينغلب هذا؟».
الصيغة
أسئلة
لا. الاحتكاك يتغيّر ويّا الغبار والرطوبة والتآكل. وأجهزة التنبؤ ترجع تقدّر كل دورة.
ثلاث لفّات تنطي تقدير تقريبي؛ خمسة أو ستة تنطي تقدير زين. والحد الأدنى مال الاستوديوهات، أربعة، يخلي وقت قليل للرهان، وبكل الأحوال الرهانات تكون متسكّرة.
كم واحد، لفترة قصيرة، بأجهزة، قبل ما الكازينوهات تتكيّف وتجي وراها القوانين. شوف اللعب بميزة.
ونسة ويّا الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك أول شي. كل حل مطوي؛ افتحه لمّن تكون جاهز.
بنموذج ثورب التوضيحي مال كرةالمعداتالكرةالكرة الزغيّرة اللي تنطلق بالمسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ النص كله ← دتبطّي، إذا اللفّة الوحدة على المسار تاخذ T ثانية، فاللي باقي للكرة من لفّات قبل ما تطلع من المسار هو 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 لفّة. كم لفّة تبقى بعد لفّة مدتها نص ثانية، وبعد لفّة مدتها ثانية كاملة؟ وشكد غلطة توقيت مقدارها 0.012 ثانية على T = 0.8 تزيّح التنبؤ؟
طلّع الحل
الجواب تقريبًا 9.5 لفّة بعد لفّة مدتها نص ثانية، و2.85 بعد لفّة مدتها ثانية. والغلطة تزيّح التنبؤ تقريبًا 0.12 من اللفّة، يعني حوالي 4½ خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. يسمّوها هم: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ←.
على T = 0.5 يصير 3T/20 = 0.075 وe^0.075 ≈ 1.0779، يعني 1/0.0779 ≈ 12.84، و12.84 − 3.33 ≈ 9.51 لفّة. وعلى T = 1 يصير e^0.15 ≈ 1.1618، و1/0.1618 ≈ 6.18، و6.18 − 3.33 ≈ 2.85. اللفّة السريعة يعني بعد أكو هواية لفّات، واللفّة الأبطأ بمرتين تخلّي أقل من ثلث العدد.
على T = 0.8 الصيغة تنطي 4.51 لفّة؛ وعلى T = 0.812 تنطي 4.39. وغلطة مقدارها 12 جزء من ألف من الثانية، يعني تقريبًا الوقت اللي تاخذه الكرة حتى تتدحرج مسافة عرضها، تزيّح التنبؤ 0.12 من اللفّة: تقريبًا 4½ خانة على عجلة بيها 37 خانة. وهالغلطة لوحدها هي أغلب الـ5.5 خانة اللي تسمح بيها ميزانية أخطاء ثورب لتوقيت الكرة (شوف اللعب بميزة)، ولهذا الساعة، مو الحساب، هي اللي تحدّد شكد المتنبئ يكدر يوصل.
استراحة فكاهية
تكدر تتنبأ لحد السقوط. وبعدين المُحرِّفات.
المصادر
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”