الانحراف المعياري في الروليت
الانحراف المعياري بالروليت، يعني الجذر التربيعي لـالتباينرياضياتالتباينمقياس لشكد النتائج منتشرة حوالين القيمة المتوقعة. عالي برهان الرقم الواحد، وواطي برهانات الدفع المتساوي.اقرأ النص كله ←، هو المسافة المعتادة بين النتيجة وقيمتها المتوقعة.
لكل $1 من مبلغ الرهان σ توصل 5.84 لرهان الرقم الواحد و1.00 للأحمر. وحتى تحسبها لجلسة، اضربها بمبلغ الرهان وبالجذر التربيعي لعدد الدورات.
قاعدة تقريبية
تقريبًا ثلثين الجلسات نتائجها تطيح ضمن σ وحدة من القيمة المتوقعة، و95% ضمن اثنتين. بـ100 دورة على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ← بـ$10 (المتوقع −$27، σ = $100) أغلب الجلسات تطيح بين −$127 و+$73، وتقريبًا كلها بين −$227 و+$173. والنتيجة اللي برّه هالنطاق مو دليل على شي غير إن جلسة وحدة من كل عشرين تسوّي هيج.
ليش √N
الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة ضرب المبلغ الكلي اللي راهنت بيه؛ يعني شكد تخسر بالمعدل بجلسة أو بفترة.اقرأ النص كله ← تكبر بالتناسب ويّا N؛ والانتشار يكبر بالتناسب ويّا √N. لمّن N صغيرة الانتشار يغلب، فالجلسات تكون أشبه برمي عملة ويّا ميل خفيف. ولمّن N كبيرة الخسارة تعبر الانتشار. ونقطة التقاطع، وين الخسارة المتوقعة تساوي انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرأ النص كله ← واحد، هي N = (σ/الميزة)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 دورة للدفع المتساوي و(5.84/0.027)² ≈ 46,800 لـرهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد بس، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ←. تحت هالأعداد الحظ يقرر؛ وفوقها الميزة تقرر.
شلون تستعملها
حتى تحكم إذا فد جلسة غير عادية، احسب (النتيجة − EV)/σ. اللي يراهن بـ$10 على الأحمر ويخلّص 100 دورة على +$150 يكون عند (150 + 27)/100 = 1.77σ، وهاي نتيجة تصير مرة وحدة من كل 25: حظ، مو شي غريب. واللي يراهن على الرقم الواحد ويخلّص على نفس الـ+$150 يكون عند 0.3σ: ليلة عادية. نفس النتيجة بالدولار تعني أشياء مختلفة برهانات مختلفة.
الخطأ المعياري لنسبة
نفس الحساب يقلّك كم دورة تحتاج حتى تشوف الميزة بالبيانات. الخطأ المعياري لنسبة الربح المرصودة هو √(p(1 − p)/N). للأحمر ويّا N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. والفرق بين عملة نزيهة والأحمر هو 1.35%، فبعد 1,000 دورة بعدك ما تكدر تميّز بيناتهم بثقة. وبعد 10,000 دورة الخطأ المعياري يصير 0.5% وتكدر. وعلى هذا هم كشف انحياز العجلة يحتاج عدد كلش كبير من الدورات.
تحذير بشأن الالتواء
نتائج رهان الرقم الواحد بعيدة عن التوزيع الطبيعي بالجلسة القصيرة: أغلب الجلسات نزول ثابت −$10 بكل دورة تقطعه قفزات بين فترة وفترة بـ+$350. قاعدة ±1σ توصف الانتشار صح بس توصف الشكل خايب لحد ما N توصل المئات. أما رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالٍ/منخفض. 18 رقم، ويدفع 1:1.اقرأ النص كله ← فالتقريب الطبيعي بيها زين من تقريبًا 30 دورة.
الصيغة
أسئلة
هي دليل إنك لعبت تقريبًا 40 جلسة، أو إنك كنت بالجلسة المحظوظة الوحدة من أربعين. عيدها.
يتأرجح أقل وأقل: الخطأ المعياري للمتوسط هو σ/√N. وعند N = 10,000 يوصل 1% من مبلغ الرهان.
ونسة ويّا الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك أول شي. كل حل مطوي؛ افتحه لمّن تكون جاهز.
على طول 100 دورة على عجلة أوروبية، وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل بيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ← وحدة على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ← تكون رابحة إذا حصّلت 51 ربح على الأقل، ووحدة وحدة على رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد بس، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ← تكون رابحة إذا رقمها طلع 3 مرات على الأقل. استعمل منحنى الجرس حتى تقدّر الاحتمالين، وبعدين قارنهم بالأجوبة الدقيقة.
طلّع الحل
الجواب الأحمر: منحنى الجرس ينطي 35.6% والجواب الدقيق 35.5%. رهان الرقم الواحد: منحنى الجرس ينطي 55.0% والجواب الدقيق 50.9%. الطريقة المختصرة تنفع للأحمر وتخطي ويّا الرقم الواحد.
الأحمر: متوسط الأرباح 100 × 18/37 = 48.6، بتشتت √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. تكون رابح يعني 51 ربح أو أكثر؛ ونقطة النص، 50.5، فوق المتوسط بـ0.37 من التشتت، ومنحنى الجرس يحط 35.6% فوقها. ولمّن تجمع الاحتمالات الدقيقة مال 51 و52 … 100 ربح تطلع 35.5%.
رهان الرقم الواحد: متوسط الإصابات 100/37 = 2.70، بتشتت √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. ثلاث إصابات أو أكثر يعني فوق 2.5، يعني 0.12 من التشتت تحت المتوسط: 55.0% حسب منحنى الجرس. أما بالضبط فهو 1 ناقص احتمالات 0 و1 و2 إصابة، 6.5% + 17.9% + 24.7%، فيبقى 50.9%.
منحنى الجرس يحتاج هواية نتائج على جانبين المتوسط. الأحمر عنده هالشي بعد 100 دورة؛ أما رقم يطلع أقل من ثلاث مرات بالمعدل فلا. وحتى المنحنى ينطي 8.7% لحالة «ولا إصابة»، بينما الاحتمال الحقيقي 6.5%. وتايلور (2021) يحط التوزيع ذو الحدّين ومنحنى الجرس جنب بعض بنفس الطريقة.
استراحة فكاهية
جلسة وحدة من كل عشرين تطيح برّه سيغما اثنتين. دائمًا أكو واحد واكف على الذيل.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.