مسألة: شكد ننطر لحد ما يطلع الصفر
الصفر يطلع مرة كل 37 دورة بالمعدل. فشكد تنتظر بالحقيقة، وشنو يسوّي هالشي باللي يراهن على الدفع المتساوي؟
انتظار الصفر توزيعه هندسي: المتوسط 37 دورة، والوسيط 25، وانتظار واحد من كل عشرين يعبر 110 دورة. وخلال جلسة بيها 200 دورة اللي يراهن على الدفع المتساوي يتوقع 5.4 صفر، وراح يشوف أي عدد بين 1 و10.
المسألة
احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرة الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. يسمّوه هم: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ← 1/37 بكل دورة. (a) شنو احتمال إن الصفر ما يطلع بالـ37 دورة الجاية؟ (b) شنو وسيط الانتظار؟ (c) خلال جلسة بيها 200 دورة على الدفع المتساوي، كم صفر لازم يتوقع اللاعب، وشنو النطاق؟
الحلول
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. بأكثر من ثلث الحالات، 37 دورة تعبر بدون ولا صفر، وهذا نفس الحساب اللي يخلّي احتمال «إصابة وحدة على الأقل لرهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد بس، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ← خلال 37 دورة» بس 63.7%. (b) الانتظار W توزيعه هندسي؛ p(W > k) = (36/37)ᵏ؛ والوسيط هو قيمة k اللي عندها هالكمية تعبر 0.5، يعني k ≈ 25. نص مرات الانتظار 25 دورة أو أقصر، ونصها أطول؛ والمتوسط 37 يرفعه الذيل الطويل. (c) عدد الأصفار بـ200 دورة توزيعه ذو حدين بمتوسط 200/37 = 5.4 وانحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرأ النص كله ← √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3. ونطاق 95% تقريبًا من 1 لـ10.
شكد يكلّف الصفر اللي يراهن على الدفع المتساوي
كل صفر يكلّف مبلغ رهان واحد، والأصفار هي الميزة كلها على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←: خلال 37 دورة بالمعدل، مرات الربح الـ18 ومرات الخسارة الـ18 تتعادل، والصفر الواحد هو القيمة −1/37. وبجلسة بيها 200 دورة برهان $10، الأصفار المتوقعة 5.4 تكلّف $54، وهذا بالضبط 200 × $10 / 37. الجلسة اللي طلع بيها صفرين (2) شافت حظ زين بقيمة $34؛ والجلسة اللي طلعت بيها 9 أصفار شافت حظ خايس بقيمة $36، وراح تبين كأنها مغشوشة. وعلى طاولة بيها قاعدة La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: لمّن يطلع الصفر، يرجعلك نص مبلغ رهان الدفع المتساوي. تنزّل ميزة الكازينو على هالرهانات للنص، يعني لـ1.35%.اقرأ النص كله ← كل صفر يكلّف نص مبلغ الرهان، والأرقام تنزل للنص.
قاعدة La Partage في الروليتالروليت عبر الإنترنت مغشوش؟ خرافة
مسألة المتابعة
شنو احتمال يطلع صفرين ورا بعض؟ (1/37)² = 1/1,369. بكازينو مشغّل 20 طاولة بمعدل 50 دورة بالساعة، هذا يعني تقريبًا زوج واحد من الأصفار المتتالية بفد مكان كل 1.4 ساعة. اللاعبين اللي يشوفونه يستنتجون إن العجلة خربانة؛ بس الحساب يقول هذا يوم ثلاثاء عادي.
جرّبها
محاكي الجلسات يعد الأصفار بكل جلسة. شغّل 100 دورة كم مية مرة وارسم العدد: راح يطلع المدرج التكراري اللي فوق، بذيله الطويل لليمين. ومن هالذيل تجي الحكايات.
الصيغة
أسئلة
بعجلة نزيهة لا. أما بعجلة منحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة عيوبها المادية تخلّي بعض الخانات احتمالها أكبر من 1/37. نادرة، وما تنكشف إلا بآلاف الدورات المسجّلة.اقرأ النص كله ← فأي خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. يسمّوها هم: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← ممكن تكون هيج، وتحتاج آلاف الدورات حتى تعرف.
هو رهان بميزة 2.70% مثل كل رهان ثاني. يغيّر شكل الجلسة (الصفر يصير ربح) مو تكلفتها.
لأن توزيع مدد الانتظار ملتوي: هواية انتظارات قصيرة، وكم انتظار طويل كلش.
استراحة فكاهية
المتوسط 37، والوسيط 25، وذيل طويل تعيش بيه الأساطير.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.