التباين
ليش رهان الرقم الواحد ورهان الأحمر، وإلهم نفس الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة ضرب المبلغ الكلي اللي راهنت بيه؛ يعني شكد تخسر بالمعدل بجلسة أو بفترة.اقرأ النص كله ←، يبيّنون لعبتين مختلفتين.
التباين يقيس شكد النتائج منتشرة حول القيمة المتوقعة. لكل وحدة رهان يوصل تقريبًا 34 لرهان الرقم الواحد وتقريبًا 1 للأحمر.
صيغة الرهان الواحد
برهان يدفع W مقابل 1 باحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← p، النتيجة لكل وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل بيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ← تكون +W باحتمال p، وتكون −1 باحتمال 1 − p. والقيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةشكد تطلع النتيجة بالمعدل لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ النص كله ← هي pW − (1 − p) = −1/37. والتباينرياضياتالتباينمقياس لشكد النتائج منتشرة حوالين القيمة المتوقعة. عالي برهان الرقم الواحد، وواطي برهانات الدفع المتساوي.اقرأ النص كله ← هو E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². بـرهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد بس، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ←: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. وبـالأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
شنو يعني هالشي للجلسة
التباينات تنجمع عبر الدورات المستقلةرياضياتالدورات المستقلةكل دورة إلها نفس الاحتمالات شما كان اللي قبلها. وهذا أساس كل حساب بهالموقع.اقرأ النص كله ←، فعلى N دورة بمبلغ رهان ثابت تباين المجموع يكون N × مبلغ الرهان² × σ²، والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرأ النص كله ← σ × مبلغ الرهان × √N. بـ100 دورة بمبلغ $10: الانحراف المعياري يوصل تقريبًا $584 لرهانات الرقم الواحد و$100 للأحمر، حول تقريبًا نفس الخسارة المتوقعة اللي هي −$27. لاعب يشوف نتائجه تتأرجح بالمئات؛ والثاني يشوف انجراف هادئ. والاثنين يدفعون نفس السعر.
التباين وأنظمة الرهان
التدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة تغيّر مبلغ الرهان حسب النتائج اللي فاتت. التدرّجات السلبية تصعّده بعد الخسارة، والإيجابية بعد الربح.اقرأ النص كله ← ما يغيّر القيمة المتوقعة لكل وحدة مراهَن بيها، بس يغيّر المبلغ المراهَن بيه وشكل التوزيع سوية. نظام مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية حتى تعرف شنو يسوّي وشنو ما يسوّي.اقرأ النص كله ← ينزّل تباين أغلب الجلسات (هواية أرباح صغيرة) ويضيف ذيل سميك (الخسارة الكبيرة النادرة)؛ والتباين الكلي عبر كل الجلسات أعلى منه بـالرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتتراهن بنفس المبلغ كل دورة. هذا الأساس اللي ينقارن بيه كل تدرّج.اقرأ النص كله ← بسبب هذاك الذيل. ونظام بارولياستراتيجيةباروليتدرّج إيجابي: ضاعف الرهان بعد الربح، وارجع للبداية بعد الخسارة أو بعد ثلاث مرات ربح ورا بعض. يسمّوه هم: مارتينغال العكسي.اقرأ النص كله ← يسوّي العكس. اختيار نظام هو اختيار لشكل التباين؛ أما المتوسط فمو من الخيارات الموجودة.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
استراتيجية الرهان الثابت في الروليتاستراتيجية بارولي في الروليت (مارتينغال العكسي)
ليش يهم اللاعب
التباين هو اللي يخلّي الجلسات القصيرة ما تنتوقع والطويلة تنتوقع. ويّا σ = $100 وEV = −$27 على 100 دورة، الميزة تساوي ربع التذبذب العشوائي، والجلسة الرابحة شي عادي. وعلى 10,000 دورة القيمة المتوقعة −$2,700 وقيمة σ توصل $1,000؛ فالميزة تصير تقريبًا ثلاث أضعاف التذبذب، وسلسلة الربح تصير حدث على بعد ثلاث سيغما. التباين صديق اللاعب على المدى القصير، وصديق الكازينو على المدى الطويل.
تباين مجموعة من الرهانات
بكم رهان على نفس الدورة النتائج تكون مترابطة (طلوع 17 هو هم إصابة لـالأسودرهانالأسودرهان دفعه متساوي على الأرقام السودة الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ النص كله ← ولـالدزينةرهانالدزينة1–12 لو 13–24 لو 25–36، ويدفع 2:1.اقرأ النص كله ← الثانية)، فالتباينات ما تنجمع جمع بسيط. أداة منشئ الرهانات تحسب التوزيع الدقيق لأي مجموعة فيشاتالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان حتى تراهن. يسمّوها هم: check.اقرأ النص كله ← بإنها تعدّ النتائج الـ37 كلها، وهاي هي الطريقة الصحيحة الوحيدة.
الصيغة
أسئلة
لا. كل الرهانات إلها نفس القيمة المتوقعة. التباين الأعلى يعني تأرجح أوسع حواليها.
رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالٍ/منخفض. 18 رقم، ويدفع 1:1.اقرأ النص كله ←، بقيمة σ ≈ 1 لكل وحدة. ويكون أوطى من هيج ويّا قاعدة La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: لمّن يطلع الصفر، يرجعلك نص مبلغ رهان الدفع المتساوي. تنزّل ميزة الكازينو على هالرهانات للنص، يعني لـ1.35%.اقرأ النص كله ←، اللي تحسّن المتوسط هم.
الربح المتوقع نفسه لكل دولار؛ والتباين ما يأثّر إلا على شكد دخل الكازينو متقطّع، والكازينو عنده آلاف اللاعبين اللي يسوّونه.
ونسة ويّا الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك أول شي. كل حل مطوي؛ افتحه لمّن تكون جاهز.
لاعبين اثنين كل واحد يراهن بـ$1 بالدورة طول 100 دورة على عجلة أوروبية، واحد دائمًا على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←، والثاني دائمًا على 17. منو الأرجح يكون رابح بالآخر؟
طلّع الحل
الجواب اللاعب اللي على 17: احتماله 50.9%، مقابل 35.5% للأحمر. والثنين يخسرون $2.70 بالمعدل.
الأحمر: اللاعب يكون رابح إذا ربح 51 مرة أو أكثر من 100، واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← الربح بكل مرة 18/37. التوزيع ذو الحدّين ينطي 35.5%، أما 50 ربح بالضبط، يعني تعادل، فهي 7.7% زيادة.
الرقم 17: كل ربح يرجّع $36، فربحين (−$28) ما يكفون وثلاثة (+$8) تكفي. واحتمال ثلاث إصابات أو أكثر بـ100 دورة، باحتمال 1/37 لكل دورة، هو 50.9%.
لاعب الرقم الواحد يكون رابح مرات أكثر، بس نتائجه متقطعة أكثر: إصابة وحدة زايدة أو ناقصة تحرّك النتيجة $36، واللي يكون خسران عادةً يكون خسران أبعد. وبولمان (2024) ينطي الأرقام الأمريكية: 26.5% و49.2%.
استراحة فكاهية
نفس الخسارة المتوقعة. بس واحد منهم يقولها إلك بصوت عالي.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.