بليز باسكال: أسطورة عجلة الروليت
عالم الرياضيات اللي عادةً ينسبون إله العجلة، وهو كان يحاول يسوّي شي ثاني.
باسكال (1623–1662) سوّى تجارب على آلات الحركة الدائمة بخمسينيات القرن الـ17. والعجلة الدوّارة اللي تقريبًا ما بيها احتكاك واللي ينسبوها إله ممكن تكون فعلًا جدّ دوّار الروليت؛ بس هالنسبة قصة متوارثة، مو حقيقة موثّقة.
عالم الرياضيات
بليز باسكال سوّى آلة حاسبة ميكانيكية وعمره تسعطعش سنة، وأثبت نتائج بالهندسة الإسقاطية وهو بعده مراهق، واشتغل شغل أساسي على الضغط والفراغ، وبسنة 1654، برسائل ويّا بيير دو فيرما، حلّ «مسألة النقاط»: شلون تتقسّم رهانات لعبة حظ انقطعت قسمة عادلة. وجوابهم، يعني تقسّمها حسب احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← إن كل لاعب يربح لو اللعبة كمّلت، هو أصل القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةشكد تطلع النتيجة بالمعدل لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ النص كله ←. وكل حساب للقيمة المتوقعة EV بهذا الموقع راجع لهذيك الرسائل.
صدك كانت أكو آلة روليت مال بليز باسكال؟
بنص خمسينيات القرن الـ17 اشتغل باسكال على آلة حركة دائمة، ويقولون سوّى عجلة متوازنة بدقة تبقى تدور مدة طويلة باحتكاك قليل. وقصة إن هالعجلة صارت الدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يلف من العجلة ويشيل الخانات.اقرأ النص كله ← مال الروليت تنعاد بهواية كتب تاريخ، بس ولا مصدر أولي يوثّقها. ومعقول إن أصحاب الكازينوهات بمدن المنتجعات بالقرن الـ18 استعملوا الاسم حتى يروّجون. بس هاي مو شي يقبله المختبر على أساس الأدلة.
الاحتمال، بكلماته وكلماتنا
رسائل 1654 ما تذكر الروليت، لأن بعده ما كان موجود. والسؤال بيها: لاعبين، كل واحد يحتاج ثلاث نقاط حتى يربح المبلغ المجموع؛ وقفوا على 2–1؛ شلون يتقسّم المبلغ؟ جواب باسكال يستعمل اللي نسمّيه هسة التوقع الشرطي، وحجة تكرارية تنزل بشجرة الاحتمالات اللي ممكن اللعبة تكمّل بيها. هويغنز قرا المراسلات وبسنة 1657 نشر أول كتاب تعليمي عن التوقع الرياضي. وكلمة «التوقع» هو اللي طلّعها.
باسكال وفيرما حلّوا «مسألة النقاط»: القيمة المتوقعة هي السعر العادل لموقفك باللعبة.
هويغنز، De Ratiociniis in Ludo Aleae: أول كتاب مطبوع يشرح التوقع الرياضي.
ياكوب برنولي، Ars Conjectandi: قانون الأعداد الكبيرة.
انوصف الروليت بباريس. كل نسبة دفع هي 36/n − 1: EV = −1/37 (أو −2/38).
اختبار مربع كاي مال بيرسون، طبّقه على دورات الروليت.
كل اللي فوك، بهذا الموقع، جوّة المتصفح.
الرهان
أشهر حجة لباسكال عن الرهان مو عن الروليت، عن الله: «الرهان» بكتاب «الخواطر» (Pensées) اللي يصوّر الإيمان كرهان مردوده ما إله نهاية. هاي حجة مبنية على القيمة المتوقعة، وهاي أول مرة واحد يستعمل بيها نظرية القرار حتى يدافع عن أي شي. واللاعبين اللي يجيبون اسم باسكال على مود العجلة دا يجيبون باسكال الغلط؛ باسكال المهم هو اللي بيّن شلون تحسب سعر الرهان.
المفارقة
سواء باسكال سوّى أول عجلة روليت لو لا، اللعبة مثال حلو على شغله الحقيقي: جهاز من رجّال أثبت إنك ما تحصّل شي ببلاش (الحركة الدائمة تفشل؛ التوقع محفوظ)، وهسة ينستعمل حتى يثبت نفس الشي لكم مليون لاعب كل سنة.
أسئلة
كان يدور بأوساط المقامرين بباريس ببداية خمسينيات القرن الـ17، وهيج وصلته «مسألة النقاط» عن طريق الفارس دو ميريه. وماكو أي سجل يقول إنه لعب بفلوس بجدية.
لأنها قصة حلوة، ولأن مروّجين الكازينوهات بالقرن الـ19 حبّوها. عيدها، بس ويّا حاشية.
استراحة فكاهية
أثبت إنك ما تحصّل شي ببلاش. وبعدين واحد بنى كازينو على هالفكرة.
المصادر
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.