استراتيجية فيبوناتشي في الروليت
باستراتيجية فيبوناتشي بالروليت، مبالغ الرهان تمشي هيج: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13… خطوة وحدة لقدّام بعد الخسارة، وخطوتين لورا بعد الربح.
ما يغلب الروليت؛ وماكو خطة رهان تغلبه. هو أهدأ من مارتينغال، فيتحمّل سلاسل خسائر أطول قبل ما يوصل للحدّ، ويرجّع خسائره على مهل أكثر. والخسارة المتوقعة نفسها: 2.70% من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتالمبلغ الكلي اللي تراهن بيه خلال جلسة أو فترة، ويّا الأرباح اللي رجعت تنراهن. يسمّوه هم: handle، action.اقرأ النص كله ←.
شلون تنبني المتتالية
كل عدد هو مجموع العددين اللي قبله.
يعني بعد 8 و13 يجي 21.
ارسم كل عدد مربع، وراح تشوف المربعات تتركّب ويّا بعض: كل مربع جديد طوله قد المربعين اللي قبله لمّن تحطهم جنب بعض. ربع دائرة بكل مربع، والأقواس تتلاصق وتصير حلزون.
امشي ويّا المتتالية
الخسارة تمشّيك خطوة وحدة لليمين. والربح يرجّعك خطوتين.
مبالغ الرهان والنتائج بوحدات الرهان الأساسي.
شلون يشتغل نظام فيبوناتشي بالروليت؟
اكتب أعداد فيبوناتشياستراتيجيةفيبوناتشيتدرّج يمشي على المتتالية 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13…: خطوة لقدّام بعد الخسارة، وخطوتين لورا بعد الربح.اقرأ النص كله ←: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144. كل عدد هو مجموع العددين اللي قبله. ابدي من الأول وراهن بهالعدد من الوحداتالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل بيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ←. إذا خسرت تمشي خطوة وحدة لليسار. وإذا ربحت ترجع خطوتين لليمين، أو للبداية إذا ماكو مجال. هذا هو النظام كله. والجدول يبيّن شكد تكلّف كل خطوة: سلسلة الخسائر اللي يقطعها حدّ الطاولةالطاولةحدّ الطاولةأقل وأكثر رهان مسموح. والحد الأقصى هو اللي يوقّف تدرّجات المضاعفة.اقرأ النص كله ← أو خلصان رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكلي اللي تخصصه للعب. وإدارة رأس المال يعني تقرر شكد منه تخاطر بيه بكل رهان وبكل جلسة.اقرأ النص كله ← تخسر مجموع كل اللي راهنت بيه لحد هذيك اللحظة.
شلون تبيّن الجلسة؟
خذ أساس $10 وثمان دورات: خ خ ر خ خ خ ر ر. المبالغ تمشي هيج: 10، 10، 20 (ربح، ترجع خطوتين، للخطوة 1)، 10، 10، 20، 30 (ربح، ترجع خطوتين، للخطوة 2)، 10 (ربح، ترجع للبداية). الخسارة: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. والربح: 20 + 30 + 10 = 60. خمس خسائر وثلاث أرباح، وإنت متعادل. هاي هي جاذبية النظام. والكلفة بنفس السطر: احتجت رهانات بـ$120 حتى توصل لهنا، وكل دولار تراهن بيه عليه ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان اللي ياخذها الكازينو بالمعدل: 2.70% بالروليت الأوروبي.اقرأ النص كله ←.
ليش ترجع خطوتين مو خطوة وحدة؟
لأن الربح الواحد يسدّ خسارتين بالضبط. كل عدد هو مجموع العددين اللي قبله، فالربح على 5 وحدات يرجّع الـ2 والـ3 اللي خسرتهن قبله مباشرة. تخيّل درج: درجة لفوق ويا كل خسارة، ودرجتين لجوة ويا كل ربح. والدرجة اللي واكف عليها هي دينك. بالخطوة 5 إنت خسران 7 وحدات، وبالخطوة 8 خسران 33، ولمّن ترجع للدرجة الأولى تكون متعادل بالضبط. والربح ما يجي إلا من الأرباح على الدرجة الأولى، وحدة وحدة.
ولأن عدد الأرباح تقريبًا قد عدد الخسائر، درجتين مقابل درجة تبين صفقة حلوة، وأغلب الوقت الدرج فعلًا يرجّعك لجوة. بس المشكلة إن الدرجات تصير أعلى كل ما تصعد. عشر أرباح على الدرجة الأولى تجيب 10 وحدات. وثلاث خسائر بالخطوات 6 و7 و8 تكلّف 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
نظام فيبوناتشي ينجح؟
لا. مو كطريقة حتى تطلع رابح. الحساب نفسه مثل كل نظام: كل رهان يخسر بالمعدل 1/37 من مبلغه، فالسلسلة كلها تخسر 1/37 من كل اللي راهنت بيه. واستعمال سلسلة فيبوناتشي بالروليت ما يغيّر هذا، لأن العجلة تدفع نفس النسبة شكد ما جان حجم الفيشةالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان حتى تراهن. يسمّوها هم: check.اقرأ النص كله ←. مبالغ فيبوناتشي تزحف لفوق، فهو يراهن بكل دورة أكثر من الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتتراهن بنفس المبلغ كل دورة. هذا الأساس اللي ينقارن بيه كل تدرّج.اقرأ النص كله ←، والخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة ضرب المبلغ الكلي اللي راهنت بيه؛ يعني شكد تخسر بالمعدل بجلسة أو بفترة.اقرأ النص كله ← بالجلسة أعلى. ومارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية حتى تعرف شنو يسوّي وشنو ما يسوّي.اقرأ النص كله ← يراهن أكثر بعد، ويخسر أكثر.
هو أأمن من مارتينغال؟
هو أبطأ، وهذا مو نفس الشي. مبالغ فيبوناتشي تكبر تقريبًا 1.6× بكل خطوة بدال 2×، فتوصل لحدّ $500 بعد تقريبًا عشر خسائر ورا بعض من أساس $10 بدال ست. وهذا يخلي الجرف أندر: عشر خسائر ورا بعض برهان الدفع المتساوي احتمالها (19/37)¹⁰ ≈ 0.13%، مقابل (19/37)⁶ ≈ 1.8% لست خسائر. بس الجرف هم أعلى، لأن اللي راهنت بيه بالطريق إله أكثر، وربح واحد ما يمسحه.
منين تجي الأعداد؟
من لغز عن الأرانب. ليوناردو البيزي، اللي لقبوه بعدين فيبوناتشي، حطه بكتابه Liber Abaci سنة 1202: ابدي بزوج واحد، وخلّي كل زوج يجيب زوج جديد كل شهر من شهره الثاني وطالع، وعدّ الأزواج. الجواب يمشي هيج: 1، 2، 3، 5، 8، 13. وهو مو أول واحد لكه القاعدة. علماء هنود يدرسون أوزان الشعر كتبوها قبله: سينغ (1985) يرجّعها لفيراهانكا، بين سنة 600 و800، وبعدين لغوبالا وهيماتشاندرا.
ولا واحد منهم جان براسه عجلة. والمصادر المستعملة هنا ما تقول منو أول واحد راهن بفلوس على حساب هالسلسلة. اللي تبيّنه هو إن حسابها وحساب الروليت ما يلتقون أبدًا: الأول يقول شلون تكبر مبالغ الرهان، والثاني يقول شنو يرجّع كل رهان.
شكد تخسر بعد سلسلة خسائر؟
أكو متطابقتين تخلّي التأكد من الجدول اللي فوق سهل. بعد n خسارة ورا بعض، مجموع الخسارة هو عدد فيبوناتشي اللي ترتيبه (n + 2) ناقص 1، وهذا يطلّع 1، 2، 4، 7، 12، 20 وهيج، ومبلغ الرهان اللي بعده هو عدد فيبوناتشي اللي ترتيبه (n + 1). وبولمان (2021) يبرهن نفس النتيجة بالاستقراء لسلسلة تبدي بـ1، 2، 3، وهذا يزحّف كل عدد مكان واحد. ويا حدّ 500 وحدة وبداية من 1 وحدة، مارتينغال ما يكدر يحط رهانه الـ10، اللي هو 512 وحدة. أما فيبوناتشي فيكدر يحط رهانه الـ14، اللي هو 377 وحدة، بس مو رهانه الـ15، اللي هو 610.
شنو يتغيّر على الدزينة أو العمود؟
على الدزينةرهانالدزينة1–12 لو 13–24 لو 25–36، ويدفع 2:1.اقرأ النص كله ← أو العمودرهانالعموداثنعش رقم بعمود طولي واحد من لوحة الرهان، ويدفع 2:1.اقرأ النص كله ←، اللي يدفع 2 مقابل 1، ما تحتاج ترجع خطوتين. الربح بمبلغ F يدفع 2F، وهذا دائمًا أكثر من كل اللي خسرته قبله، فكل ربح يخلّص السلسلة وإنت رابح. والثمن إن الدزينة ما تربح إلا 12 مرة من 37، فسلاسل الخسائر الطويلة تصير أكثر بهواية: أربع عشرة خسارة ورا بعض على الدزينة تصير تقريبًا مرة وحدة من كل 242 محاولة، مقابل تقريبًا مرة وحدة من كل 11,000 على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←.
شنو لو ما توقف إلا بعد ربحين ورا بعض؟
أكو نسخة ثانية تمشي خطوة وحدة لقدّام بعد كل دورة، ربحت لو خسرت، وما توقف إلا بعد ربحين ورا بعض. إذا أكو n خسارة قبل الربحين، الربح يكون عدد فيبوناتشي اللي ترتيبه (n + 1) زائد 1: صغير إذا الربحين إجوا وكت، وأكبر إذا إجوا متأخرين، وتربحه بمبالغ رهان كبرت بنفس القدر. الربحين المبكرين دائمًا يجون بمبالغ صغيرة؛ أما المتأخرين فممكن يحتاجون رهان كبير بالضبط باللحظة اللي الجلسة بيها بأسوأ حال.
المحاكي · فيبوناتشي
2,000 جلسة من رهانات الدفع المتساوي برأس مال لعب $1,000.
الرهان الأساسي $10 · حدّ الطاولة $500 · 100 دورة بكل جلسة
كل شكد تجي سلسلة خسائر
رهان الدفع المتساوي على عجلة بيها صفر واحد يخسر 19 دورة من كل 37. كل صف يبيّن احتمال إن سلسلة معيّنة من الدورات تخسر كلها، وشكد خسر لحد ذاك الوقت لاعب فيبوناتشي اللي يتقدّم خطوة وحدة بالمتتالية بعد كل خسارة.
| خسائر متتالية | الاحتمال | تقريبًا 1 من كل | الخسارة لحد هسة | الرهان التالي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26.4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13.5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7.0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1.8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0.94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0.48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0.25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0.13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $1,596 | $987 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب بنفسه مرة لكل خسارة، محسوب من دورة وحدة معيّنة. والجلسة الطويلة بيها هواية دورات ممكن تبدي منها سلسلة مثل هاي، فعلى طول سهرة كاملة هي أرجح بهواية من اللي يبيّنه صف واحد.
أسئلة
إي: لقدّام بعد الربح، ولورا بعد الخسارة. ويتصرف مثل بارولياستراتيجيةباروليتدرّج إيجابي: ضاعف الرهان بعد الربح، وارجع للبداية بعد الخسارة أو بعد ثلاث مرات ربح ورا بعض. يسمّوه هم: مارتينغال العكسي.اقرأ النص كله ← أبطأ.
ونسة ويّا الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك أول شي. كل حل مطوي؛ افتحه لمّن تكون جاهز.
العب النوع اللي يتقدّم خطوة وحدة بالمتتالية بعد كل دورة، ربحت لو خسرت، ويوقف بعد ربحين ورا بعض: مبالغ الرهان 1، 1، 2، 3، 5، 8 وهيج. أول أربعطعش نتيجة هي ر خ ر خ خ خ ر خ خ خ ر خ خ ر (ر = ربح، خ = خسارة). وين واكف، وشنو الرهان الجاي؟
طلّع الحل
الجواب خسران 22 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل بيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ←. الرهان الجاي 610 وحدات، وإذا ربح الجلسة تخلص وإنت رابح 588.
مبالغ الرهان هي أول أربعطعش عدد من أعداد فيبوناتشياستراتيجيةفيبوناتشيتدرّج يمشي على المتتالية 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13…: خطوة لقدّام بعد الخسارة، وخطوتين لورا بعد الربح.اقرأ النص كله ←: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233 و377. زيد الأرباح واطرح الخسائر: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
آخر نتيجة جانت ربح، فربح واحد بعد يخلّصها. مبلغ الرهان الجاي 610: الربح يخلّيك +588، والخسارة تخلّيك −632 والرهان اللي بعده 987.
هالنوع دائمًا يخلص وإنت رابح، بس هنا يحتاج رهان بـ610 وحدات حتى يوصل لهالشي. وبالقواعد المعتادة، يعني ترجع خطوتين بعد الربح، نفس الأربعطعش نتيجة تخلّيك خسران بس 1 وحدة والرهان الجاي 2. وبولمان (2021)، اللي يبدي المتتالية بـ1، 2، 3، تطلع عنده خسارة 1 ورهان جاي 3. القواعد المعتادة تخسر أقل هنا لأن كل ربح ينزّل مبالغ الرهان.
الدورةمبلغ الرهانالنتيجةالمجموع التراكمي11ر+121خ032ر+243خ−155خ−668خ−14713ر−1821خ−22934خ−561055خ−1111189ر−2212144خ−16613233خ−39914377ر−22بنفس النوع، ليش n خسارة وبعدها ربحين دائمًا يخلّون ربح يساوي عدد فيبوناتشي الـ(n + 1) زائد 1؟
طلّع الحل
الجواب الـn خسارة مجموعها يساوي عدد فيبوناتشي الـ(n + 2) ناقص 1، والربحين هم العددين اللي بعده، ومجموعهم يزيد على هذا بعدد فيبوناتشي الـ(n + 1) زائد 1.
اكتب F₁، F₂، F₃ … للأعداد 1، 1، 2، 3، 5 … كل عدد هو مجموع العددين اللي قبله.
الخسائر: F₁ + F₂ + … + Fₙ. زيد 1 على هالمجموع، واكتبه F₂، وراح ينطوي: F₂ + F₁ = F₃، بعدين F₃ + F₂ = F₄، وهيج، لحد ما المجموع كله يصير Fₙ₊₂. يعني مجموع الخسائر Fₙ₊₂ − 1.
الربحين هم مبلغين الرهان الجايين، Fₙ₊₁ وFₙ₊₂. الربح: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. ويّا أربع خسائر هذا يطلع F₅ + 1 = 6 وحدات.
استراحة فكاهية
النسبة الذهبية تلتقي بلوحة الحدّ الأقصى للرهان.
المصادر
- RouletteDoc. وصف الاستراتيجية وأمثلتها.
- Roulette77. وصف الاستراتيجية وأمثلتها.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.