الاحتمال في الروليت
كل احتمال بالروليت هو عدد خانات مقسوم على 37.
p = عدد الأرقام المغطاة / 37. رقم واحد: 2.70%. ثمنطعش رقم: 48.65%. واحتمال متتالية معيّنة هو حاصل ضرب احتمالات الدورات المفردة.
الدورات المفردة
كل خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. يسمّوها هم: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← من الخانات الـ37 إلها نفس الاحتمال، وعلى هذا احتمالات الربح بالروليت بدورة وحدة مسألة عدّ. الرهان على أربع أرقام يربح بـ4/37 من الحالات، يعني تقريبًا 10.8%. واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← الدورة المفردة ما يزيد على هالشي أي شي، وعلى هذا اللعبة كلها تكدر تحللها على ورقة منديل.
عدة دورات
الدورات مستقلة، وعلى هذا احتمالات المتتالية تنضرب ببعض. أحمرينرهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ← ورا بعض: (18/37)² = 23.7%. أحمر وبعده صفرالعجلةالصفرالخانة الخضرة الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. يسمّوه هم: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. الرقم سبعطعش مرتين ورا بعض: (1/37)² = 0.073%، يعني تقريبًا مرة وحدة من 1,369. والترتيب مهم بمتتالية معيّنة ومو مهم بالعدّ: «أحمر وبعده أسودرهانالأسودرهان دفعه متساوي على الأرقام السودة الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ النص كله ←» احتماله 25.0%، أما «أحمر واحد وأسود واحد بدورتين بأي ترتيب» فاحتماله 50.0%.
مرة واحدة على الأقل
الحل إنك تستعمل المتمّمة. احتمال إن رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد بس، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ← ما يصيب بـ37 دورة هو (36/37)³⁷ = 36.3%، فاحتمال يصيب مرة وحدة على الأقل 63.7%، مو «اليقين» اللي هواية لاعبين يتوقعوه من 37 محاولة كل وحدة احتمالها 1 من 37. ونفس الحساب يعني إن احتمال رقم ما يطلع أبدًا بـ37 دورة هو تقريبًا 1 من 3، وعلى هذا لوحة النتائج دائمًا تبيّن كم رقم «بارد».
زمن الانتظار المتوقع
بالمعدل الرقم الواحد يطلع مرة كل 37 دورة، بس وقت الانتظار يتقلب هواية: وسيط الانتظار تقريبًا 25 دورة (بنص الحالات الرقم يطلع قبلها)، وانتظار واحد من كل عشرين يعبر 110 دورات. أوقات الانتظار بالعملية الهندسية إلها ذيل طويل، واللاعب اللي «يعرف» إن فد رقم صار «مستحق» بعد 60 دورة ديوصف شي يصير مرة وحدة من كل خمسة.
أخطاء شائعة
جمع احتمالات أحداث ممكن تصير سوية (الأحمر أو الفردي مو 36/37، هو 26/37، لأن عشر أرقام هي أحمر وفردي سوية). الضرب لأحداث بنفس الدورة (الأحمر والفردي بدورة وحدة احتماله 10/37، مو 18/37 × 18/37). إنك تعامل الدورات اللي فاتت كأنها جزء من المتتالية اللي دتراهن عليها هسة: بعد عشر مرات أحمر ورا بعض، احتمال الأحمر الحداعش هو 18/37، مو (18/37)¹¹.
شنو نسب الاحتمالات بالروليت، وشلون تختلف عن الاحتمال؟
الكازينوهات تعلن الدفعالمالالدفعاللي يرجّعه إلك الرهان الرابح، وينكتب بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي يرجعلك.اقرأ النص كله ← كنسبة. الرقم الواحد يربح باحتمال 1/37، فنسبة الربح بالروليت على رقم واحد هي 36 مقابل 1 ضد الحدث. يعني الدفع 35 مقابل 1 ناقصه وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل بيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ← وحدة، وهاي هي ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان اللي ياخذها الكازينو بالمعدل: 2.70% بالروليت الأوروبي.اقرأ النص كله ← بصورتها الأصلية. التحويل: النسبة ضد الحدث = (1 − p)/p؛ والاحتمال = 1/(النسبة + 1).
الصيغة
أسئلة
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. والباقي هو الصفر.
احتمال كل رقم من الأرقام الـ37 هو 1/37. الرقم سبعطعش هو اللي ينراهن عليه أكثر شي، وهاي حقيقة عن الناس.
ونسة ويّا الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك أول شي. كل حل مطوي؛ افتحه لمّن تكون جاهز.
تراهن على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←، دورة ورا دورة. شنو احتمال ربحك الخامس يجي بالدورة الثامنة بالضبط؟ وشنو احتمال تحصّل خمس أرباح خلال أول ثمان دورات؟
طلّع الحل
الجواب 12.9%، يعني تقريبًا 1 من 8، إن الربح الخامس يجي بالدورة الثامنة. و33.4% إنك تحصّل خمس أرباح لحد هذيك الدورة.
الربح الخامس بالدورة الثامنة يعني شغلتين: الدورة الثامنة تربح، وأول سبع دورات بيها أربع أرباح وثلاث خسائر بالضبط، بأي ترتيب. وأكو 35 طريقة تتوزّع بيها أربع أرباح على سبع دورات.
فالاحتمال هو 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
وحتى تحصّل خمس أرباح لحد الدورة الثامنة، زيد حد من نفس النوع للربح الخامس بالدورة الخامسة والسادسة والسابعة: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. الإحصائيين يسمّون هذا التوزيع ذو الحدّين السالب: كم محاولة تحتاج حتى توصل لعدد ثابت من النجاحات. وتايلور (2021) يحل نفس المسألة على عجلة أمريكية: 12.2%.
استراحة فكاهية
عدّ الخانات. اقسم على 37. اضرب للمتتاليات. خلص.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.