الدورات المستقلة في الروليت
كل دورة تبدي من الصفر.
نتيجة دورة وحدة ما تأثر على الدورة اللي بعدها. وكل حساب بهذا الموقع مبني على هالحقيقة.
شنو يعني الاستقلال
p(الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ← في الدورة 2 | الأحمر في الدورة 1) = p(الأحمر) = 18/37. إذا تشترط على اللي صار قبل، ما يتغيّر ولا شي. الأرقام الساخنةخرافةالرقم الساخنرقم طلع بالفترة الأخيرة أكثر من المتوقع. وعلى عجلة نزيهة ما يتنبأ بأي شي.اقرأ النص كله ← والأرقام الباردةخرافةالرقم الباردرقم ما طلع من هواية دورات. ما ينطيك أي معلومة عن الدورات الجاية على عجلة نزيهة.اقرأ النص كله ← والألوان «المستحقة» كلها وصف للماضي، مو تنبؤات، وكل وحدة منها مبنية على الادعاء الغلط إن دورات الروليت مو مستقلة. وبالشكل الرسمي، الاحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← المشترك لأي متتالية هو حاصل ضرب احتمالات الدورات المفردة، وهذا هو السبب الوحيد اللي يخلّي قاعدة الضرب اللي بصفحة الاحتمالات مسموحة.
ليش القول إن «دورات الروليت مو مستقلة» غلط من ناحية الفيزياء
الموزّع يطلق الكرةالمعداتالكرةالكرة الزغيّرة اللي تنطلق بالمسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ النص كله ← بإيده بسرعة تختلف بأعشار المتر بالثانية؛ وتدور بمسار احتكاكه يتغيّر ويّا الغبار والرطوبة؛ وتضرب واحد من ثمانية مُحرِّفاتالمعداتالمُحرِّفواحد من العوائق المعدنية اللي على المنحدر وتبعثر الكرة وهي نازلة. يسمّوه هم: الزورق، الماسة، الدبوس.اقرأ النص كله ← بزاوية يحددها كل هذا؛ وبعدين تنط فوق فواصلالمعداتالفاصلالحاجز المعدني اللي بين خانتين على العجلة.اقرأ النص كله ← تأثيرها على كرة ماشية بسرعة 1 m/s فوضوي بالمعنى العلمي للكلمة. ولا شي من النتيجة اللي قبلها يبقى بأي متغيّر من هذولة. والدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يلف من العجلة ويشيل الخانات.اقرأ النص كله ← هو نفس الدوّار، وهذا المكان الوحيد اللي ممكن يختبئ بيه الارتباط، وهاي هي مسألة انحياز العجلة.
شنو يترتب على هالشي
كل نظام رهان هو دالة بالنتائج الماضية. فإذا النتائج الماضية ما بيها أي معلومة عن الدورة الجاية، ماكو أي دالة من هالنوع تكدر تحسّن القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةشكد تطلع النتيجة بالمعدل لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ النص كله ← للرهان الجاي. هاي هي الصيغة الرسمية للحجة ضد أنظمة الرهان، وهذا السبب اللي يخلّينا نكدر نكتب صفحات الاستراتيجيات من قبل لأنظمة بعد ما انخترعت: البرهان ما يعتمد على القاعدة.
شوكت يسقط هالافتراض
بس لو العجلة منحازة ماديًا أو طريقة إطلاق الموزّع للكرة ممكن تنتوقع. وهاي مواضيع المختبر. وحتى هناك، الارتباط يكون بالفيزياء مو بالنتائج اللي قبل: الخانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. يسمّوها هم: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← المنحازة احتمالها أكبر بكل دورة، مو أكبر بعد ما تكون «باردة». وبيانات الدورات اللي فاتت تصير دليل على حال العجلة، وهذا شي غير عن نمط بالنتائج.
الاستقلال افتراض
ضرب الاحتمالات مسموح بس لمّن تكون الأحداث مستقلة، وعجلة الروليت تاخذ هالحق من الفيزياء. بغير مكان لازم تتأكد منه. بـ1999 انحكمت سالي كلارك، وهي محامية إنجليزية، بتهمة قتل ابنيها الرضّع. وطبيب أطفال قال لهيئة المحلفين إن احتمال وفاتين بمتلازمة موت الرضيع المفاجئ بعائلة مثل عائلتها هو 1 من 73 مليون، ورقم طلعه من تربيع 1 من 8,543، يعني احتمال وفاة وحدة. والتربيع يتعامل ويّا الوفاتين كأنهن دورتين بعجلة. بس الأخوة يتشاركون بالجينات والبيت، فبعد أول وفاة بهالمتلازمة تصير الثانية أرجح بهواية من الأولى. والجمعية الملكية للإحصاء قالت هالشي علنًا بـ2001، وإدانة كلارك انلغت باستئناف ثاني سنة 2003، بعد ما طلعت أدلة طبية ما كان أحد كاشفها قبل. وهوناتشيك (2025) يستخدم القضية حتى يعلّم القاعدة اللي هالصفحة مبنية عليها: لا تضرب إلا اللي هو مستقل.
الاستقلال وطاولات RNG
الطاولات البرمجية تسحب كل نتيجة من مولّد أرقام عشوائية معتمد ينفحص على هالخاصية بالضبط: الاستقلال التسلسلي على ملايين السحبات. والعجلة المتحركة بالشاشة بس زينة. وطاولة RNG تبيّن ارتباط بين النتائج راح تفشل بالاعتماد، وهذا فحص أصعب من أي فحص يكدر يسوّيه لاعب.
أسئلة
مو بخانة معيّنة. وممكن، إذا كان كلش ثابت بأدائه، يوقعها بـقطاعالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، مو مجموعة على لوحة الرهان.اقرأ النص كله ← أكثر من الصدفة؛ شوف بصمة الموزّع بالمختبر. والاستوديوهات تغيّر طريقة الإطلاق حتى تمنع هالشي.
لتحليل الانحياز على آلاف الدورات، من حيث المبدأ، إي. للدورة الجاية، لا.
ونسة ويّا الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك أول شي. كل حل مطوي؛ افتحه لمّن تكون جاهز.
رهان تحطه قبل دورتين ويدفع دفع متساوي إذا الرقم الثاني أعلى من الأول. التعادل يخسر، و0 ينحسب أوطى رقم. شكد يكلّف على العجلة الأوروبية؟
طلّع الحل
الجواب 2.70% بالضبط، نفس الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←.
الدورتين مستقلات، فاحتمال الرقم الثاني يكون أعلى من الأول نفس احتمال يكون أوطى. والحالة الثانية الوحيدة هي التعادل، يعني نفس الرقم يطلع مرتين، واحتمالهرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← 1/37.
يعني الرهان يربح باحتمال (1 − 1/37)/2 = 18/37، وهذا بالضبط احتمال الأحمر، ويكلّف نفس الـ2.70%.
لو تكدر تحطه بعد ما تشوف الرقم الأول كان صار هدية: بعد ما يطلع 0 يربح 36 مرة من 37. ولهذا رهان مثل هذا لازم ينسد قبل الدورة الأولى.
استراحة فكاهية
كل دورة تبدي من ولا شي. وكل حساب هنا يعتمد على هالشي.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.
- Royal Statistical Society. “Statement regarding statistical issues in the Sally Clark case.”