طول الجلسة وشكد تكلّف
شكد يصمد رأس المال بمبلغ رهان معيّن، وشكد تكلّف الساعات. أرقام أغلب اللاعبين أبد ما يحسبوها، وأغلبهم لازم يحسبوها.
الرهان الثابت على الدفع المتساوي يدوم، بالمعدل، 37 دورة لكل مبلغ رهان برأس المال، مع إن نص الجلسات تخلص قبل هالشي؛ والتكلفة المتوقعة بالساعة هي مبلغ الرهان × عدد الدورات بالساعة / 37. والثنين سوية يخلّوك تسعّر الأمسية قبل ما تبدي.
كم يصمد رأس المال
ويّا رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكلي اللي تخصصه للعب. وإدارة رأس المال يعني تقرر شكد منه تخاطر بيه بكل رهان وبكل جلسة.اقرأ النص كله ← B ومبلغ رهان ثابت s على الدفع المتساوي، رأس المال ينزل بالمعدل s/37 بكل دورة، ويتأرجح تقريبًا s بكل دورة صعود أو نزول. النزول بروحه يحدد المتوسط: رأس المال يدوم 37 × B/s دورة، لأن هذا هو الوقت اللي تحتاجه حتى تخسر B بمعدل s/37 بالدورة. أما التأرجح فيخلّي الأطوال مو متساوية. بعض الجلسات تموت بوقت مبكر بسلسلة خايسة، وكم وحدة تدوم أطول بهواية، والوسيط، يعني الطول اللي نص الجلسات ما توصله، يجي أقل من المتوسط. رأس مال $500 برهان $10 (B/s = 50) يدوم 1,850 دورة بالمعدل و1,364 بالوسيط، يعني تقريبًا 27 ساعة على طاولة مباشرة. وبرهان $50 (B/s = 10) الوسيط يصير 136 دورة، يعني أقل من ثلاث ساعات.
كم تكلّف الساعات
الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة ضرب المبلغ الكلي اللي راهنت بيه؛ يعني شكد تخسر بالمعدل بجلسة أو بفترة.اقرأ النص كله ← بالساعة = مبلغ الرهان × عدد الدورات بالساعة / 37. والرقمين اللي إنت تتحكم بيهم هم مبلغ الرهان والسرعة. اللي يراهن بـ$10 بمعدل 50 دورة بالساعة يدفع $13.51 بالساعة على طاولة أوروبية، و$6.76 على طاولة فرنسية، و$27 على طاولة سريعة. قرر شكد تسوى عندك ساعة روليت، ومبلغ الرهان يطلع من وراها.
الجمع بينهما
اللاعب اللي عنده $500 ويريد أمسية أربع ساعات على طاولة مباشرة بـ50 دورة بالساعة (200 دورة) وما يريد يفلس، لازم ما يزيد رهانه على تقريبًا $25 (B/s = 20، والإفلاس بالوسيط بعد 394 دورة). التكلفة المتوقعة للأمسية هي 200 × $25 / 37 = $135. وإذا الـ$135 هواية، مبلغ الرهان ينزل والأمسية تصير أأمن وأرخص بنفس الوقت: برهان $10، التكلفة المتوقعة $54 والإفلاس قبل 200 دورة نادر.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
جلسات الرقم الواحد
برهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد بس، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ← لازم مبلغ الرهان يكون أصغر حتى تحصّل نفس طول الجلسة: σ لكل وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل بيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ← هي 5.84 مقابل تقريبًا 1 على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←، فرأس المال لازم يتحمّل فترات جفاف طويلة. وسيط 200 دورة يحتاج B/s تقريبًا 13 على الأحمر وتقريبًا 56 على رقم واحد، يعني تقريبًا أربع أضعاف عدد مبالغ الرهان. رأس مال $500 يصمد 200 دورة من رهانات الرقم الواحد بالوسيط يحتاج مبلغ رهان قريب من $9. واللاعبين اللي يراهنون $25 على الرقم الواحد من رأس مال $500 ديشترون أمسية قصيرة وصاخبة: عشرين خسارة ورا بعض تخلّصها، وهالشي يصير أغلب الأحيان.
قائمة الأسعار الصادقة
الروليت يكلّف مبلغ الرهان × عدد الدورات / 37. وكل الباقي، النظام، والرقم المحظوظ، والتحوّط، يحدد شكل الأمسية مو ثمنها. اللاعب اللي يحسب الثمن أول شي ويختار مبلغ رهان راضي يدفعه، سوّى الجزء الوحيد من الاستراتيجية اللي يشتغل.
الصيغة
أسئلة
ماكو صيغة دقيقة. ويّا رأس مال صغير التأرجح يغلب، والوسيط يكبر تقريبًا مثل (B/s)²، مثل رمي عملة عادلة. وويّا رأس مال كبير ميزة الكازينو تغلب، والوسيط يقرب من المتوسط، 37 × B/s. وبحدود 20 مبلغ رهان قاعدة (B/s)² تطابق الوسيط الدقيق بالصدفة، 394 دورة؛ وتحت هالحد تطلع أقل منه، وفوقه أكثر منه.
يحط سقف لأسوأ حالة ويقصّر الجلسة، وهذا ينزّل الخسارة المتوقعة بنسبة الدورات اللي ما انلعبت.
تنزّل التكلفة بالساعة للنص برهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالٍ/منخفض. 18 رقم، ويدفع 1:1.اقرأ النص كله ←، وتضاعف متوسط وقت الإفلاس لـ74 × B/s دورة.
ونسة ويّا الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك أول شي. كل حل مطوي؛ افتحه لمّن تكون جاهز.
تراهن بـ$500 على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←، $10 كل مرة، على عجلة أوروبية، بدون قاعدة للوقوف. بالمعدل، كم دورة يصمد رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكلي اللي تخصصه للعب. وإدارة رأس المال يعني تقرر شكد منه تخاطر بيه بكل رهان وبكل جلسة.اقرأ النص كله ←؟
طلّع الحل
الجواب 1,850 دورة: 37 دورة لكل مبلغ رهان من الـ50.
كل دورة تكلّف بالمعدل 1/37 من مبلغ الرهان: $10/37، يعني تقريبًا 27 سنت. ورأس المال بي 50 مبلغ رهان، وحتى تخسر 50 مبلغ رهان بمعدل 1/37 من المبلغ بالدورة تحتاج 50 × 37 = 1,850 دورة.
الصعود والنزول ما يغيّر هالمتوسط، لأن الجلسة ما تكدر تخلص إلا على الصفر، وكل دورة قبلها تكلّف نفس الـ27 سنت بالمعدل. بس يغيّر التشتت: نص الجلسات كلها تخلص لحد الدورة 1,364، وتقريبًا جلسة من كل عشرين تعدّي 5,000 دورة، وهذا اللي يرفع المتوسط.
وإبستين (2013) ينطي القاعدة العامة: قدّام كازينو فلوسه ما تخلص أبد، رأس مال بي z مبلغ رهان يصمد z مقسوم على الميزة بكل دورة. وعلى العجلة الأمريكية، اللي بيها رهان الدفع المتساوي يخسر 1/19 من مبلغ الرهان بالدورة، نفس الـ$500 تصمد 950 دورة بالمعدل.
استراحة فكاهية
مبلغ الرهان × عدد الدورات / 37. سعّر الأمسية قبل ما تبدي.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.