جلسة نموذجية: جلسة مارتينغال
عشرة دولارات على الأحمر، تتضاعف بعد كل خسارة، على طاولة حدّها $500. دورة بدورة، وبيها الدورة اللي تخلّص كلشي.
جلسة محاكاة بنظام مارتينغال ورأس مال $1,000. واحد وأربعين ربح صغير، وبعدين ست خسائر ورا بعض ورهان سابع مرفوض. الجلسة تخلص خسرانة $220 بعد ما كانت رابحة $410، وهذا اللي يسوّيه النظام.
الخطة
راهن بـ$10 على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←. بعد الخسارة، ضاعف. بعد الربح، ارجع لـ$10. حدّ الطاولةالطاولةحدّ الطاولةأقل وأكثر رهان مسموح. والحد الأقصى هو اللي يوقّف تدرّجات المضاعفة.اقرأ النص كله ← $500، فمبالغ الرهان تكون 10، 20، 40، 80، 160، 320، وبعدين رهان $640 الطاولة راح ترفضه. ست خسائر ورا بعض تكسر النظام؛ واحتمالها بكل محاولة (19/37)⁶ ≈ 1.8%، وجلسة الـ100 دورة بيها تقريبًا 50 محاولة. المتوقع: احتمال قريب من 60% للانهيار خلال 100 دورة، وخسارة $630 لمّن يصير.
الدورات 1–30
مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية حتى تعرف شنو يسوّي وشنو ما يسوّي.اقرأ النص كله ← عادي: سلاسل من خسارة لثلاث خسائر، كل وحدة تخلص بربح صافيه +$10. لحد الدورة 30 ربحنا 17 مرة، كل ربح يسكّر حلقة، وإحنا رابحين $170. أكبر مبلغ رهان لحد هسة كان $80 بعد ثلاث خسائر. النظام يبيّن مثل ماكينة تطبع أوراق $10.
الدورات 31–60
نفس الشي، ويّا حلقة وحدة بيها أربع خسائر (مبالغ رهان لحد $160، وبعدين ربح) حطّت لفترة قصيرة $310 على الطاولة وبيّنت كأنها شجاعة. بعد 60 دورة: كملت 41 حلقة، وإحنا رابحين $410، وأوطى نقطة وصلها رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكلي اللي تخصصه للعب. وإدارة رأس المال يعني تقرر شكد منه تخاطر بيه بكل رهان وبكل جلسة.اقرأ النص كله ← من الدورة 30 كانت $1,040. هيج يبيّن المدرّج التكراري لكل جلسة مارتينغال بأغلب وقتها.
الدورات 61–66
خ خ خ خ خ خ. مبالغ الرهان 10، 20، 40، 80، 160، 320: خسارة $630. الرهان الجاي راح يكون $640؛ والحدّ $500. النظام انكسر. نكدر نراهن بـ$500 (وإذا ربح، نبقى خسرانين $130 بالحلقة) أو نرجع لـ$10 ونقبل بالخسارة. الأسودرهانالأسودرهان دفعه متساوي على الأرقام السودة الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ النص كله ← أو الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرة الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. يسمّوه هم: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ← يطلع ست مرات ورا بعض احتمالهرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← 1.8% بكل حلقة. وإحنا لعبنا تقريبًا 45 حلقة. واحتمال نوصل لهالنقطة بمكان ما خلال 45 حلقة كان تقريبًا 55%. هذا مو سوء حظ؛ هذا هو الوسيط.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- الوسيط −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
الحساب
رابحين $410 بعد 60 دورة، وخسرانين $220 بعد 66. إجمالي المراهنات: تقريبًا $2,100 على 66 دورة، واللي يراهن بمبلغ ثابت $10 مجموعه $660. الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة ضرب المبلغ الكلي اللي راهنت بيه؛ يعني شكد تخسر بالمعدل بجلسة أو بفترة.اقرأ النص كله ← على $2,100 من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتالمبلغ الكلي اللي تراهن بيه خلال جلسة أو فترة، ويّا الأرباح اللي رجعت تنراهن. يسمّوه هم: handle، action.اقرأ النص كله ← هي $57؛ ونتيجتنا الفعلية −$220 أوطى منها بحدود ثلث انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرأ النص كله ←، وهذا عادي لنظام توزيعه إله ذيل يسار طويل. لو وقفنا بالدورة 60 بـحدّ ربحاستراتيجيةحدّ الربحهدف ربح تحدده من قبل، وإذا وصلته تخلّص الجلسة.اقرأ النص كله ← $400، كان طلعنا رابحين $410، والجلسة الجاية كان بيها نفس نسبة 1.8% لكل حلقة.
شنو تبيّن الجلسة
مارتينغال يحوّل رهان احتماله 48.65% لمتتالية تربح 98% من حلقاتها وتخسر 63 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل بيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ← بالـ2% الباقية. ما يغيّر الخسارة المتوقعة لكل دولار؛ بس يضاعف عدد الدولارات. اللاعب اللي يراهن بمبلغ ثابت يمّنا راهن بالثلث وخسر، بالمعدل، الثلث. واللي يلعب بهالنظام سنة كاملة راح يربح أغلب الأمسيات ويخسر السنة.
كل شكد تجي سلسلة خسائر
رهان الدفع المتساوي على عجلة بيها صفر واحد يخسر 19 دورة من كل 37. كل صف يبيّن احتمال إن سلسلة معيّنة من الدورات تخسر كلها، وشكد خسر لحد ذاك الوقت لاعب مارتينغال اللي يضاعف رهانه بعد كل خسارة.
| خسائر متتالية | الاحتمال | تقريبًا 1 من كل | الخسارة لحد هسة | الرهان التالي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب بنفسه مرة لكل خسارة، محسوب من دورة وحدة معيّنة. والجلسة الطويلة بيها هواية دورات ممكن تبدي منها سلسلة مثل هاي، فعلى طول سهرة كاملة هي أرجح بهواية من اللي يبيّنه صف واحد.
أسئلة
تكسره تسع خسائر بدال ست: 0.25% لكل حلقة، وخسارة $5,110 لمّن يصير. هاوية أندر، وهاوية أعلى، ونفس النسبة −2.70%.
كان يربح بـ48.65% من المرات، وكان يخلّي الحلقة على −$130 بكل الأحوال. ماكو خطوة زينة بعد ما ينكسر مارتينغال؛ أكو بس مبلغ الرهان اللي تختاره بعدها.
إي، لهذيك الجلسة. لا، للمتوسط على كل الجلسات.
ونسة ويّا الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك أول شي. كل حل مطوي؛ افتحه لمّن تكون جاهز.
على طاولة حدودها من $1 لـ$500، لاعب يمشي على نظام مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية حتى تعرف شنو يسوّي وشنو ما يسوّي.اقرأ النص كله ← يبدي بـ$1 على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ← على عجلة بصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرة الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. يسمّوه هم: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ← واحد. كم خسارة ورا بعض توقّف المضاعفة، شكد يكون خسر لحد ذاك الوقت، وكم مرة يصير هالشي؟
طلّع الحل
الجواب تسع خسائر: خسارة $511، والرهان الجاي جان راح يكون $512. وهالشي يصير مرة وحدة بتقريبًا 403 سلسلة.
مبالغ الرهان هي 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 و256: مجموعها $511. والعاشر جان يصير $512، فوق الحدّ. رهان بـ$500 حتى لو ربح يخلّي اللاعب خسران $11؛ وإذا خسر يخلّيه خسران $1,011.
الأحمر يخسر باحتمال 19/37، فاحتمال تسع خسائر ورا بعض هو (19/37)⁹ ≈ 0.25%، يعني مرة وحدة بتقريبًا 403 سلسلة. كل سلسلة تكمل تربح $1، فاللاعب يتوقع تقريبًا $402 أرباح صغيرة قبل الخسارة الوحيدة مال الـ$511، والـ2.70% من كل اللي يراهن بيه تظل تنخسر بالمعدل.
على عجلة بصفر مزدوج الاحتمال (20/38)⁹، يعني مرة وحدة بتقريبًا 323. وبولمان (2021) طابع «تقريبًا 1 من 833»، وهذا (18/38)⁹، يعني احتمال تسع أرباح ورا بعض.
استراحة فكاهية
واحد وأربعين ربح صغير وخسارة وحدة كبيرة. هذا هو النظام كله.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”