عجلات روليت غير مألوفة
عجلات بيها 18 أو 25 أو 26 أو 31 أو 40 أو 49 أو 62 أو 73 أو 105 خانات. قاعدة وحدة تحدد سعر كلها تقريبًا: نسبة الخانات اللي الدفع ما يحسب حسابها.
لمّن ينحط الدفع كأن خانات الكازينو مو موجودة، تصير ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان اللي ياخذها الكازينو بالمعدل: 2.70% بالروليت الأوروبي.اقرأ النص كله ← عدد خانات الكازينو مقسوم على كل الخانات، شكد ما يكون حجم العجلة. أغلب العجلات الغريبة تمشي على هالقاعدة. والحلوة منها هي اللي تكسرها: دفع مقرّب، أو جولة إضافية، أو رهان يظل قائم كم دورة.
قاعدة واحدة لكل العجلات
الروليت الأوروبينوعالروليت الأوروبيعجلة بصفر واحد، و37 خانة، وميزة الكازينو 2.70%. هذا النموذج اللي نعتمده بالموقع.اقرأ النص كله ← يدفع 35 مقابل 1 كأن العجلة بيها 36 خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. يسمّوها هم: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ←. بس بيها 37، والخانة الناقصة هي الميزة مالت 2.70%. ونفس القاعدة تشتغل على أي عجلة: إذا أكو N رقم وZ خانة للكازينو، الرهان على n رقم اللي يدفع (N − n)/n مقابل 1 تكون ميزته Z/(N + Z). انبنت أو انقترحت عجلات من كل الأحجام على هالقاعدة، والجدول يرتّبها حسب السعر. وصفوفه هم تنطيك أساسيات لعب Royal Roulette، اللعبة الأسترالية: أرقامها هي الأوراق من 2 لحد الملك، وخانتين الكازينو بيها هم الآص والجوكر، والورقة الوحدة تدفع 47 مقابل 1.
الأكبر قد يكون أرخص
اللاعبين يشوفون عجلة بيها 62 خانة رهان أصعب ويحسبونها لعبة أسوأ. بس الميزة تعتمد بس على نسبة خانات الكازينو. Super 62 بيها صفرينالعجلةالصفرالخانة الخضرة الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. يسمّوه هم: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ←، مثل العجلة الأمريكية، بس هم 2 من 62 خانة مو 2 من 38، فتكلّف 3.23% مقابل 5.26%. وRoulette 73، اللي بيها 72 رقم وصفر واحد، راح تكلّف 1.37%، يعني تقريبًا نفس رهانات الدفع المتساوي بالروليت الفرنسي. وعلى العجلة الصغيرة القاعدة تشتغل بالعكس. بولمان يتخيّل عجلة قديمة بيها 18 خانة، من 1 لحد 16 وويّاها 0 و00. حسب القاعدة كل رهان يكلّف 2/18، يعني 11.11%: خانتين للكازينو نسبة كبيرة من عجلة صغيرة.
وين تنكسر القاعدة: التقريب
الدفعالمالالدفعاللي يرجّعه إلك الرهان الرابح، وينكتب بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي يرجعلك.اقرأ النص كله ← لازم يكون مبلغ معقول من الفيشاتالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان حتى تراهن. يسمّوها هم: check.اقرأ النص كله ←، ولمّن القاعدة تطلّع كسر الكازينو يقرّبه لتحت. رهان Avenue بلعبة 100 To 1 Roulette يغطي 15 خانة، والمفروض يدفع 5⅔ مقابل 1؛ بس هو يدفع 11 مقابل 2، فميزته تصعد من 4.76% إلى 7.14%. وبـSuper 62، أكو سبعة أرقام بيها الرقم 6 (6، 16، 26، 36، 46، 56، 60)، والرهان على هالرقم يدفع 7 مقابل 1، فتصير ميزته 9.68%، يعني ثلاث أضعاف باقي لوحة الرهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. يسمّوها هم: الطاولة، الجوخ، القماش.اقرأ النص كله ←. ورهان White بـRiverboat Roulette يغطي 8 أرقام ويدفع 7 مقابل 2؛ وعلى طاولة ماكو بيها فيشات مال 50 سنت، اللي يربح برهان $5 ياخذ $17 بدال $17.50، فالميزة تصعد من 5.26% إلى 7.37%. ورهان الأرقام الخمسة الأمريكي، بنسبة 7.89%، هو المثال المعروف لنفس الشي.
وين تنكسر القاعدة: العلاوات
Fast Action Roulette، اللي انطلقت بـMarina Bay Sands سنة 2020، تشغّل عجلة حقيقية بيها أربعة أصفار، وهاي لوحدها كانت راح تكلّف 10%. بكل دورة تضوي عشرة أرقام Bonus بشكل عشوائي. رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد بس، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ← يدفع 35 مقابل 1، و40 مقابل 1 إذا رقمه طلع رقم Bonus، و80 مقابل 1 إذا صفه كله مال الأربع أرقام طلع Bonus، وهيج توصل ميزته إلى 6.65%. أما الرهانات الثلاثة الباقية باللعبة فتكلّف هواية أكثر. وDouble Bonus Spin مال IGT تضيف خانة Bonus صفرة، عرضها خانة ونص، على عجلة أمريكية؛ ولمّن الكرةالمعداتالكرةالكرة الزغيّرة اللي تنطلق بالمسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ النص كله ← توقع بيها، كل رهان ياخذ دورتين مجانيتين. حسب حسابنا هذا ينزّل الميزة لما بين 1.94% (رهان الرقم الواحد) و2.73% (الدفع المتساوي)، يعني أقل من العجلة الأمريكية العادية. بولمان (2021) يطبع من 3% إلى 16% لهاللعبة؛ بس صيغته المبسطة بيها غلطة جبرية، وبرهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالٍ/منخفض. 18 رقم، ويدفع 1:1.اقرأ النص كله ← معناها إن الدورات المجانية تخسر أكثر من مبلغ الرهان، وهذا مستحيل.
وين تنكسر القاعدة: رهانات تظل قائمة
Riverboat Roulette (2012) انطت لـ32 رقم من العجلة الأمريكية لون ثاني. اللون الأبيض (White) يعلّم الخانات الأربع اللي حوالي كل صفر (1، 2، 9، 10، 13، 14، 27، 28). الرهان على مجموعة لون يربح إذا طلع واحد من أرقامها قبل ما يطلع واحد من أرقام White الثمانية. رقم White هو «White Out» يمسح كل رهانات الألوان. وكل رقم ثاني تعادل: الرهان يظل قائم، وبين دورة ودورة تكدر تسحبه أو تزيده. Teal يغطي ثلاثة أرقام ويدفع 2 مقابل 1. لكل رهان ينحسم يخسر 2/11 من مبلغ الرهان، يعني 18.18%. أما لكل دورة فيخسر 2/38، يعني نفس الـ5.26% المعروفة، لأن الرهان بالمعدل يظل قائم 38/11، يعني تقريبًا 3.5 دورة.
عجلة كان ثورب يكدر يتنبأ بيها: Big Six
Big Six، أو عجلة الحظ، عجلة كبيرة واقفة بيها 54 خانة: 24 منها تدفع 1 مقابل 1، و15 تدفع 2 مقابل 1، وسبعة 5 مقابل 1، وأربعة 10 مقابل 1، وثنتين 20 مقابل 1، وخانتين الشعار تدفع 40 مقابل 1. ماكو صفر؛ الكازينو ياخذ حصته لأنه يدفع ناقص، والميزة تبدي من 11.1% على الخانات اللي تدفع 1 مقابل 1 لحد 24.1% على خانتين الشعار. سنة 1961 سوّى ثورب إلها جهاز تنبؤ بحجم علبة شخاط، يشتغل بزر عند إصبع الرجل، وسنة 1981، لمّن وقّت لفّة وحدة لعجلة بكازينو بساعة إيده، حصّل إنه أغلب الأحيان يكدر يحدد وين توقف ضمن خمس خانات. لو الرهان بس على الخانات اللي دفعها عالي والقريبة من التنبؤ، كان رجّع تقريبًا +211%، لو الرهانات تنقبل بعد ما تندار العجلة. بس هي ما تنقبل، والعجلة تدور على كيفها وقدام الكل، فالرهان المتأخر راح ينكشف؛ وثورب كتب إن حركة الرهان بهاللعبة كلش قليلة وما تكدر تخبّي رهان مثل هذا.
ليش ينتشر شوية منها بس
العجلة الاحترافية تكلّف آلاف الدولارات، والعجلة اللي عدد خاناتها غريب لازم تنصنع حسب الطلب. علمود هيج أغلب ألعاب الروليت الجديدة تخلّي العجلة القياسية مثل ما هي وتضيف رهانات، وهذا السبب إن صفحة الرهانات الجانبية أطول من هاي. عجلة النسر مال 31 خانة بأمريكا القرن الـ19، بنسبة 12.90% على الرقم الواحد و9.68% على كلشي غيره، ماتت بسبب سعرها. وفكرة خانة ثالثة للكازينو رجعت سنة 2016 على عجلة بيها 39 خانة، وعليها تكلّف 7.69%.
أسئلة
مو بحد ذاتها. الميزة هي نسبة خانات الكازينو: 1 من 73 أرخص من 1 من 37.
Roulette 73، بنسبة 1.37%، بس هاي تصميم منشور مو طاولة ممكن تحصّلها. ومن العجلات اللي فعلًا انعرضت على اللاعبين، Super 62 بنسبة 3.23% تجي بعد الأوروبية والفرنسية.
الجولة الإضافية لازم أحد يدفع حقها، وعادةً هذا يصير بتنزيل الدفع الأساسي أو برهان منفصل ميزته عالية.
ونسة ويّا الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك أول شي. كل حل مطوي؛ افتحه لمّن تكون جاهز.
لعبة Royal Roulette، اللي انسوّت بأستراليا، بيها 50 خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. يسمّوها هم: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ←: الـ48 ورقة من 2 لحد الملك، وفوقهم آس واحد وجوكر واحد. الورقة الوحدة تدفع 47 مقابل 1، والورقتين 23 مقابل 1، والثلاث 15 مقابل 1، والأربع 11 مقابل 1، والست 7 مقابل 1، والثمان 5 مقابل 1، والاثنعش 3 مقابل 1، والستطعش 2 مقابل 1، والأربعة وعشرين 1 مقابل 1. شنو القاعدة اللي تطلّع هالدفعاتالمالالدفعاللي يرجّعه إلك الرهان الرابح، وينكتب بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي يرجعلك.اقرأ النص كله ←، وشكد يكلّف كل رهان؟
طلّع الحل
الجواب كل رهان على n ورقة يدفع (48 − n)/n مقابل 1، فكل رهان يكلّف 2/50 = 4%.
جرّب القاعدة على كم رهان: 47/1 = 47، 36/12 = 3، 32/16 = 2، 24/24 = 1. تمشي على التسع رهانات كلها. القاعدة تسعّر العجلة كأنه بيها 48 خانة، فالآس والجوكر يصيرون خانتين الكازينو، بالضبط مثل 0 و00 على العجلة الأمريكية.
خانتين للكازينو من 50 ينطون ميزة 4%. ونسخة «أوروبية» تشيل الجوكر وتخلّي الدفعات مثل ما هي: خانة وحدة للكازينو من 49، يعني ميزة 2.04%.
بلعبة Super 62 أكو رهان على إن رقم تختاره يطلع بالعدد الرابح. سوّي نفس الرهان لعجلة أمريكية عادية. كم عدد من 1 لـ36 بيه كل رقم، وشنو الدفعات اللي تحافظ على الـ5.26% المعتادة؟
طلّع الحل
الجواب بس الأرقام اللي تطلع بـ3 أو 4 أعداد تاخذ دفعات صحيحة (11 مقابل 1 و8 مقابل 1). والأرقام 1 و2 و3 ما ينكدر الدفع عليها بعدالة بفيشاتالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان حتى تراهن. يسمّوها هم: check.اقرأ النص كله ← كاملة.
عدّ الأعداد. الرقم 1 يطلع بـ1، ومن 10 لـ19، و21 و31: 13 عدد. والرقم 2 هم بـ13 عدد، والرقم 3 بـ10. والأرقام 4 و5 و6 كل واحد منهم بأربع أعداد (4، 14، 24، 34)، و7 و8 و9 كل واحد بثلاثة.
الرهان على n عدد يحافظ على الميزة الأمريكية إذا دفع (36 − n)/n مقابل 1. هذا ينطي 8 مقابل 1 لأربع أعداد و11 مقابل 1 لثلاثة، والثنين صحيحين. ولـ13 عدد ينطي 23/13، يعني تقريبًا 1.77 مقابل 1، ولـ10 أعداد 2.6 مقابل 1. نزّل 1.77 لـ7 مقابل 4 والرهان يكلّف 5.92%؛ صعّده لـ2 مقابل 1 واللاعب تصير عنده ميزة 2.63%. وإذا نزّلت 2.6 لـ5 مقابل 2 تطلع 7.89%.
الرقم 0 هو اختيار: 10 و20 و30 بروحهم يدفعون 11 مقابل 1 بـ5.26%؛ وإذا زدت 0 و00 يصير رهان على خمس أعداد، يدفع 6 مقابل 1 بـ7.89%، مثل رهان السلةرهانرهان السلةعلى عجلة بصفر واحد: 0، 1، 2، 3 بفيشة وحدة، ويدفع 8:1. يسمّوه هم: الأربعة الأولى، Quatre premiers.اقرأ النص كله ←.
الرقمالأعدادشنو تقول القاعدةالدفع الممكنميزة الكازينو1, 2131.77 مقابل 17 مقابل 45.92%3102.6 مقابل 15 مقابل 27.89%4, 5, 648 مقابل 18 مقابل 15.26%7, 8, 9311 مقابل 111 مقابل 15.26%لعبة 100 To 1 Roulette تدفع (100 − n)/n مقابل 1 على أغلب الرهانات، على عجلة بيها 100 عدد و5 رموز للكازينو. رهاناتها تغطي 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 10 أو 15 أو 20 أو 50 خانة وتدفع 100 و49 و32 و24 و19 و9 و11 مقابل 2 و4 و1 مقابل 1. رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد بس، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ← ورهان Avenue على 15 خانة يطلعون عن القاعدة. يا رهان ثاني يطلع عنها، وشكد يكلّف؟
طلّع الحل
الجواب الرهان على ثلاث خانات: القاعدة تقول 32⅓ مقابل 1، بس هو يدفع 32 مقابل 1، ويكلّف 5.71% بدال 4.76%.
قارن كل دفع ويّا القاعدة: 98/2 = 49، 96/4 = 24، 95/5 = 19، 90/10 = 9، 80/20 = 4 و50/50 = 1 كلهم يمشون. بس لثلاث خانات القاعدة تنطي 97/3 = 32⅓، وماكو فيشة تكدر تدفعها، فتنزل لـ32.
الرهان يربح 3 مرات بكل 105 دورات، ووقتها يرجّع 33 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل بيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات حتى تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ← ومبلغ الرهان داخل بيها: 3 × 33 = 99 وحدة ترجع مقابل كل 105 راهنت بيها، يعني خسارة 6/105 = 5.71%.
لعبة Roulette 73، وهي تصميم منشور، بيها 72 عدد وصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرة الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. يسمّوه هم: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ← واحد، وكل رهان يدفع (72 − n)/n مقابل 1. أعدادها الرمادية الـ24 تكدر تغطيها بـ14 فيشة: 4 رهانات رقم واحد و10 رهانات رقمينرهانرهان الرقمينرقمين يم بعض، ويدفع 17:1.اقرأ النص كله ←. شكد يكلّف هالرهان اللي بيه 14 فيشة؟
طلّع الحل
الجواب 1.37% من الـ14 فيشة، مثل كل رهان ثاني على هذيك العجلة.
الطريق الطويل: رهان الرقم الواحد يدفع 71 مقابل 1 ورهان الرقمين 35 مقابل 1. إذا طلع واحد من أعداد رهانات الرقم الواحد الـ4، تربح 71 وتخسر الـ13 فيشة الباقية: +58. وإذا طلع واحد من أعداد رهانات الرقمين الـ20: +35 − 13 = +22. وعلى الـ49 خانة الباقية تخسر الـ14 كلها. بالمعدل خلال 73 دورة: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 وحدة، يعني 1/73 من كل فيشة.
الطريق القصير: القيم المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةشكد تطلع النتيجة بالمعدل لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ النص كله ← تنجمع. كل فيشة هي رهان عادي يخسر 1/73 من قيمته، فالـ14 فيشة يخسرون 14/73. لمّن تجمع رهانات تتغيّر طريقة توزيع النتائج، بس أبدًا ما يتغيّر شكد تكلّف.
لعبة Super 62 بيها 60 عدد و0 و00، وتدفع (60 − n)/n مقابل 1. ومصمميها رسموها هم بخانة وحدة للكازينو وبثلاث وبأربع. والروليت الأبجدي يدفع (24 − n)/n مقابل 1 على 25 خانة، وإله نوع بيه Y وZ كل واحد بخانة لحاله. احسب سعر الخمسة كلهم.
طلّع الحل
الجواب من صفر واحد لأربع أصفار: 1.64% و3.23% و4.76% و6.25%. والروليت الأبجدي لمّن Y وZ منفصلين: 7.69%.
كل وحدة من هذولة تخلّي دفعاتها مثل ما هي وبس تغيّر عدد خانات الكازينو، فالميزة تصير خانات الكازينو ÷ كل الخانات.
صفر واحد، 61 خانة: 1/61 = 1.64%. صفرين، 62 خانة: 2/62 = 3.23%. ثلاثة، 63 خانة: 3/63 = 4.76%. أربعة، 64 خانة: 4/64 = 6.25%. كل صفر تزيده يكلّف تقريبًا نقطة ونص.
الروليت الأبجدي يدفع كأنه بيه 24 حرف. لمّن Y وZ يتقاسمون خانة وحدة، الكازينو إله 1 من 25، يعني 4%. ولمّن ينفصلون إله 2 من 26، يعني 7.69%، قد عجلة الأصفار الثلاثة. تقسيم خانة وحدة لثنتين تقريبًا ضاعف السعر.
العجلةالخاناتخانات الكازينوميزة الكازينو60 عدد، صفر واحد6111.64%Super 626223.23%60 عدد، ثلاث أصفار6334.76%Super 646446.25%الروليت الأبجدي2514.00%الروليت الأبجدي، Y وZ منفصلين2627.69%عجلة قديمة بيها 18 خانة: من 1 لـ16، و0 و00. الأعداد الفردية و0 حمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←، والأعداد الزوجية و00 سودرهانالأسودرهان دفعه متساوي على الأرقام السودة الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ النص كله ←، والـ16 عدد موزّعة على لوحة رهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. يسمّوها هم: الطاولة، الجوخ، القماش.اقرأ النص كله ← 4 في 4. سوّي جدول دفعالمالجدول الدفعقائمة باللي يدفعه كل رهان أو كل نتيجة. وبالأجهزة والرهانات الجانبية، هنا تنحدد ميزة الكازينو.اقرأ النص كله ← ينطي كل رهان نفس الميزة. وليش لازم الـ0 يخسّر الرهان على الأحمر، مع إنه أحمر؟
طلّع الحل
الجواب ادفع (16 − n)/n مقابل 1: 15 مقابل 1 على عدد واحد، و7 على ثنين، و3 على أربعة، و1 على ثمانية. كل رهان يكلّف 11.11%. لو الـ0 ربّح الرهان على الأحمر، جان الأحمر صار رهان عادل.
سعّر العجلة كأنه 0 و00 ماكو. الرهان على n عدد يربح n مرة بكل 18 ويدفع (16 − n)/n مقابل 1، فيرجّع 16 وحدة، ومبلغ الرهان داخل بيها، مقابل كل 18 راهنت بيها. كل رهان يكلّف 2/18، يعني 11.11%.
الرهانات الطبيعية على لوحة الرهان دفعاتها تطلع صحيحة: عدد واحد 15 مقابل 1، وعددين جنب بعض 7 مقابل 1، وصف أو عمودرهانالعموداثنعش رقم بعمود طولي واحد من لوحة الرهان، ويدفع 2:1.اقرأ النص كله ← من أربعة 3 مقابل 1، وصفّين، أو الثمانية الفردية أو الزوجية أو الواطية أو العالية، 1 مقابل 1. والرهان على ثلاث أعداد يحتاج 4⅓ مقابل 1؛ وإذا نزّلته لـ4 مقابل 1 يكلّف 16.67%.
الأحمر يغطي الثمان أعداد الفردية. لو الـ0، لأنه أحمر، ربّح هم الرهان على الأحمر، جان الأحمر غطّى 9 من الـ18 خانة على 1 مقابل 1: لعبة عادلةرياضياتاللعبة العادلةلعبة ماكو بيها طرف عنده ميزة: القيمة المتوقعة لكل رهان صفر.اقرأ النص كله ← بلا أي ميزة. خانات الكازينو ما تكسب ميزتها إلا لمّن تخسّر كل رهان، إلا الرهان عليها هي.
استراحة فكاهية
عدّ خانات الكازينو، وبعدين دوّر على التقريب.
المصادر
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”