احتمال السلاسل في الروليت
السلاسل الطويلة من لون واحد شي عادي. وهي هم ما إلها أي معنى للدورة الجاية.
خمس مرات أحمر على التوالي: 2.7%. عشرة: 0.074%. وبجلسة من 200 دورة، سلسلة من ست مرات للون واحد تطلع بأغلب الأحيان.
كل شكد تجي سلسلة خسائر
رهان الدفع المتساوي على عجلة بيها صفر واحد يخسر 19 دورة من كل 37. كل صف يبيّن احتمال إن سلسلة معيّنة من الدورات تخسر كلها، وشكد خسر لحد ذاك الوقت لاعب مارتينغال اللي يضاعف رهانه بعد كل خسارة.
| خسائر متتالية | الاحتمال | تقريبًا 1 من كل | الخسارة لحد هسة | الرهان التالي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب بنفسه مرة لكل خسارة، محسوب من دورة وحدة معيّنة. والجلسة الطويلة بيها هواية دورات ممكن تبدي منها سلسلة مثل هاي، فعلى طول سهرة كاملة هي أرجح بهواية من اللي يبيّنه صف واحد.
سلسلة واحدة
احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لـ1 أو من 0% لـ100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← إن الدورات k الجاية كلها تطلع حمرةرهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ← هو (18/37)ᵏ. ثنتين: 23.7%. خمسة: 2.7%. عشرة: 0.074%، يعني تقريبًا 1 من 1,350. عشرين: 1 من 1.8 مليون. ستة وعشرين، الرقم القياسي بمونت كارلو: 1 من 137 مليون. هاي احتمالات سلسلة معيّنة تبدي من دورة معيّنة، وهذا سؤال تقريبًا ماكو أحد يسأله بالحقيقة.
في جلسة
السؤال اللي يقصدوه الناس هو «راح تطلع سلسلة من k بمكان ما بجلستي؟»، والجواب أكبر بهواية من (18/37)ᵏ لأن جلسة من 200 دورة بيها تقريبًا 200 مكان ممكن تبدي منه السلسلة. سلسلة من ست مرات أو أكثر لنفس اللون، أحمر أو أسودرهانالأسودرهان دفعه متساوي على الأرقام السودة الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ النص كله ←، تطلع بجلسة من 200 دورة بحدود 94% من الحالات؛ وثمان مرات أو أكثر بحدود 47%؛ وعشر مرات أو أكثر بحدود 14%. وإذا تحدد اللون من قبل، الاحتمالات تنزل لحدود 75% و27% و7%. واللاعب اللي يقعد على الطاولة ليلة كاملة راح يشوف سلاسل طويلة كل ليلة.
ليش هالشي يهم نظام مارتينغال
كل تدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة تغيّر مبلغ الرهان حسب النتائج اللي فاتت. التدرّجات السلبية تصعّده بعد الخسارة، والإيجابية بعد الربح.اقرأ النص كله ← سلبي إله طول سلسلة يكسره: ست خسائر إذا بديت برهان أساسي $10 وحدّ $500، وعشرة بنظام فيبوناتشياستراتيجيةفيبوناتشيتدرّج يمشي على المتتالية 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13…: خطوة لقدّام بعد الخسارة، وخطوتين لورا بعد الربح.اقرأ النص كله ←، وخمسة إذا تضرب الرهان بثلاثة على الدزيناترهانالدزينة1–12 لو 13–24 لو 25–36، ويدفع 2:1.اقرأ النص كله ←. واحتمال سلسلة من ست خسائر على الدفع المتساوي هو (19/37)⁶ ≈ 1.8% بكل محاولة، وجلسة من 200 دورة بيها يمكن 100 محاولة، فالانكسار يجي تقريبًا بأربع جلسات من كل خمسة بهالطول. احتمال السلاسل بالروليت هو السبب اللي يخلّي الهاوية مو نادرة.
الأرقام الساخنة والباردة
نفس الحساب ينطبق على رهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد بس، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ←. بـ300 دورة العدد المتوقع لكل رقم هو 8.1؛ والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرأ النص كله ← بحدود 2.8. راح يطلع رقم 15 مرة ورقم ثاني مرتين (2) بس بالصدفة، كل مرة. ولوحة النتائج اللي تبرّز الأرقام «الساخنة» دتبرّز قمة توزيع طبيعي مو أكثر. والمختبر يشرح كم دورة لازم قبل ما يصير الرقم الساخنخرافةالرقم الساخنرقم طلع بالفترة الأخيرة أكثر من المتوقع. وعلى عجلة نزيهة ما يتنبأ بأي شي.اقرأ النص كله ← يعني أي شي (آلاف، من عجلة وحدة معروفة).
الاستقلال هو جوهر المسألة
سلسلة من عشر مرات أحمر ما تخلّي الأسود أكثر احتمالًا، وما تخلّي الأحمر هم أكثر احتمالًا. الاثنين 18/37. السلاسل خاصية من خصائص المتتاليات العشوائية، واللي يثير الشك هو غيابها: متتالية من 200 دورة ماكو بيها سلسلة أطول من أربع مرات تكون دليل على التلاعب أقوى بهواية من متتالية بيها سلسلة من اثنعش مرة.
الصيغة
أسئلة
أشهرها 26 مرة أسود بمونت كارلو يوم 18 آب 1913. وانقال إن الأحمر طلع 32 مرة على التوالي بكازينو أمريكي سنة 1943. والاثنين يتماشون ويّا الصدفة إذا تحسب شكد دورة تلعب الكازينوهات.
الاحتمال 18/37 بالحالتين. راهن باللي تقوله خطتك، أو لا تراهن أبد.
لا. الانحياز يبيّن بشكل خاناتالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. يسمّوها هم: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← تطلع أكثر من غيرها على آلاف الدورات، مو بشكل سلاسل من لون واحد.
ونسة ويّا الرياضيات
جرّب تحلّها بنفسك أول شي. كل حل مطوي؛ افتحه لمّن تكون جاهز.
كم دورة لعجلة أوروبية تحتاج بالمعدل لحد ما كل رقم من الأرقام الـ37 يطلع مرة وحدة على الأقل؟
طلّع الحل
الجواب تقريبًا 155 دورة بالمعدل؛ والوسيط 147.
احسب الانتظار رقم جديد ورا رقم. الدورة الأولى دائمًا تطلّع رقم جديد. بعد ما تشوف 1 رقم، أكو 36 خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. يسمّوها هم: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← من 37 جديدة، فالرقم الجديد اللي بعده يحتاج بالمعدل 37/36 دورة. وبعد ما تشوف k أرقام، يحتاج 37/(37 − k).
اجمع الانتظارات: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 دورة.
أغلب هذا بالآخر. الرقم الأخير لوحده ياخذ 37 دورة بالمعدل، والخمسة الأخيرة تقريبًا 85. وعلى عجلة أمريكية نفس المجموع ينطي تقريبًا 161. هاي هي مسألة جامع القسائم؛ ونفس المتوسط يطلع من الحساب المعياري.
بـ37 دورة لعجلة أوروبية، دورة لكل خانة، كم رقم مختلف تتوقع تشوف؟
طلّع الحل
الجواب تقريبًا 23.6. وتقريبًا ثلث الأرقام، يعني حوالي 13، ما تطلع أبد.
اخذ رقم واحد، خلّي نقول 17. بكل دورة ما يطلع باحتمال 36/37، فيغيب عن الدورات الـ37 كلها باحتمال (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
كل رقم إله نفس الاحتمال، فبالمعدل يغيب 37 × 0.363 ≈ 13.4 رقم ويطلع 37 − 13.4 ≈ 23.6، وهواية منها تطلع مرتين أو أكثر.
لاعبين الروليت يسمّون هذا «قانون الأثلاث». هو مو قانون، بس حساب التكرارات: بسلسلة طولها بطول العجلة، تقريبًا ثلث الأرقام يقعدون على جنب، على العجلة النزيهة مثل أي عجلة ثانية. وعلى 38 خانة النسبة هم (37/38)³⁸ ≈ 0.363؛ وعلى عجلة كبيرة تستقر يم 1/e ≈ 0.368.
صديقك يراويك قائمتين كل وحدة بيها 50 لون، أحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمرة الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ← أو أسودرهانالأسودرهان دفعه متساوي على الأرقام السودة الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ النص كله ←، ويقول إن كل وحدة منهن جاية من عجلة بعد ما شالوا الأصفارالعجلةالصفرالخانة الخضرة الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. يسمّوه هم: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ←. الأولى اللون يتبدّل بيها 25 مرة وأطول سلسلة بيها ست مرات. والثانية يتبدّل بيها 35 مرة وولا سلسلة تعدّي ثلاث مرات. يا وحدة مفبركة؟
طلّع الحل
الجواب الثانية. القائمة الحقيقية اللون يتبدّل بيها تقريبًا 24 أو 25 مرة. القائمة اللي بيها 35 تبديلة تطلع تقريبًا مرة من كل 500 قائمة، واللي ولا سلسلة بيها تعدّي ثلاث مرات تقريبًا مرتين من كل 100.
كل لون جديد يا يعيد اللي قبله يا يتبدّل، نص بنص، فـ49 فرصة للتبديل تنطي 24.5 تبديلة بالمعدل، زايد ناقص تقريبًا 3.5. وخمسة وثلاثين تزيد على المتوسط بثلاث خطوات من هاي؛ والعجلة النزيهة تطلّع هالعدد من التبديلات تقريبًا مرة من كل 500 قائمة.
والسلاسل تحجي نفس القصة. القائمة الحقيقية من 50 لون بيها سلسلة من أربع مرات أو أكثر بتقريبًا 98% من الحالات، وأطول سلسلة بيها أغلب الأحيان خمس أو ست مرات.
الناس اللي تطلب منهم يخترعون قائمة عشوائية يبدّلون هواية، لأن سلسلة من أربع أو خمس مرات تبينلهم نمط. وتايلور (2021) يبيّن نفس العلامة بقوائم رمي عملة فبركوها طلاب: العشوائية الحقيقية بيها سلاسل أكثر مما يتوقعون الناس.
فد كتاب من حكايات الكازينوهات يحجي عن لاعب طلع رقمه خمس مرات ورا بعض، ويعتبرها رقم قياسي. شكد هذا نادر على عجلة أوروبية؟ وكم مرة لازم يصير بفد مكان بكازينو واحد بي 20 طاولة، كل وحدة تدور 40 مرة بالساعة، ليل ونهار؟
طلّع الحل
الجواب رقم محدد من قبل خمس مرات ورا بعض: 1 من 69 مليون. وأي رقم يطلع أربع مرات زيادة بعد أول طلعة إله: 1 من 1.87 مليون. وهالكازينو يسوي تقريبًا 7 ملايين دورة بالسنة، فلازم يشوف سلسلة من خمسة ثلاث أو أربع مرات بالسنة.
الرقم المحدد يطلع باحتمال 1/37 بكل دورة، فاحتمال يطلع خمس مرات ورا بعض هو (1/37)⁵ = 1 من 69,343,957. بس محد يسمّي الرقم من قبل. فشنو ما يطلع أول، لازم الدورات الأربعة اللي بعده تعيده: (1/37)⁴ = 1 من 1,874,161.
20 طاولة × 40 دورة × 24 ساعة × 365 يوم = 7,008,000 دورة بالسنة. وكل دورة تكدر تبدي سلسلة، فالكازينو يتوقع 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 سلسلة من خمسة بالسنة.
ماكو سجل رسمي من هالنوع، وما نحتاجه: الشي النادر على طاولة وحدة شي عادي على مستوى كازينو كامل، والقصص تنحجى عن الطاولة اللي صار بيها. والقصة، عند غولدمان (2007)، صايرة على عجلة بصفر مزدوج، وهناك الأرقام 1 من 79 مليون و1 من 2.09 مليون.
استراحة فكاهية
السلاسل الطويلة هي شكل العشوائية الحقيقي.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.